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一元二次方程综合与计算 1、已知三角形的两边长分别是3和8，第三边的数值是一元二次方程x2－17x＋66＝０的根。求此三角形的周长。 2、阅读下面材料：解答问题 为解方程 (x2－1)2－5 (x2－1)＋4＝0，我们可以将（x2－1）看作一个整体，然后 设 x2－1＝y，那么原方程可化为? y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4．当y＝1时， x2－1＝1，∴x2＝2，∴x＝±；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±， 故原方程的解为? x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－． 上述解题方法叫做换元法； 请利用换元法解方程．(x 2－x)2 － 4 (x 2－x)－12＝0???? 3、已知x是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，求△=b2-4ac与M=(2ax0+b)2的大小关系． 4、已知一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为，，且+3=3，求m的值。 5、 6、下列四个说法中，正确的是（? ） A．一元二次方程有实数根。 B．一元二次方程有实数根?。 C．一元二次方程有实数根。 D．一元二次方程x2+4x+5=a(a≥1)有实数根。 7、已知三角形的两边长分别是1cm和2cm，第三边的长是方程的两根，求这个三角形的周长。 8、阅读下面的材料： ∵的根为 ， ∴； 请利用这一结论解决下列问题： （1）若的两根为－2和3，求b和的值。 （2）设方程的两根为、，求的值。 9、已知关于的一元二次方程2--2=0．? ……① (1)?? 若=-1是方程①的一个根，求的值和方程①的另一根； (2)?? 对于任意实数，判断方程①的根的情况，并说明理由． 10、已知a、b、c均为实数，且+︳b+1︳+ =0求方程的根。 11、仔细阅读下面例题，解答问题： ?????? 例题: 已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。 ?????? ??? 解：设另一个因式为（x＋n），得 x2－4x＋m＝（x＋3）（x＋n） ????????? 则? x2－4x＋m＝x2＋（n＋3）x＋3n ????????? ∴ ??????????? 解得：n＝－7， m＝－21 ∴? 另一个因式为（x－7），m的值为－21? 问题：仿照以上方法解答下面问题： ???? 已知二次三项式2x2＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。 12、解方程：3x2--2=0． 13、已知关于x的方程kx2＋（k＋2）x＋=0有两个不相等的实数根 （1） 求k的取值范围 （2） 是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在 求出k的值。若不存在 说明理由。 14、若关于 ?的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围； （2）若△中，,、的长是方程的两根，求的长. 15、已知：关于x的一元二次方程mx2-(3m+2)x+2m+2=0(m＞0)， ??? (1)求证：方程有两个不相等的实数根； ??? (2)设方程的两个实数根分别为x1，x2(其中x1＜x2＝，若y是关于m的函数，且y=x2-2x1，求这个函数的解析式； ??? (3)在(2)的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m． 16、关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围．（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根． 17、已知关于x的一元二次方程x2 = 2（1－m）x－m2 的两实数根为x1，x2． （1）求m的取值范围； （2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值． 18、已知关于x的一元二次方程x2-4x+m-1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根。 19、已知一元二次方程。 （1）若方程有两个实数根，求m的范围； （2）若方程的两个实数根为x1，x2，且，求m的值。 20、如图，在平面直角坐标系中，ΔABC是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C在第二象限,点P是y轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP绕着点A逆时钟方向旋转.使边AO与AC重合.得到ΔACD。 (1) 求直线AC的解析式； (2) 当点P运动到点(0，5)时，求此时点D的坐标及DP的长； (3) 是否存在点P，使ΔOPD的面积等于5，若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由。 21、? 　已知关于x 的方程式x2＝（2m＋2）x－（m2＋4m－3）中的m为不小于0的整数，并且它的两实根的符号相反，求m的值，并解方程． 22、已知x1、x2是关于x的方程x2-6x+k=0的两个实数根,且x12x22-x1-x2=115, (1)求k的值; (2)求x12+