17考研高数第三章 中值定理及应用(下)及不定积分概念.ppt

二、不定积分的概念与性质 函数 在开区间 内的所有原函数 称为函数 的不定积分. 记为 1.定义： 任意常数 积分号 被积函数 积分变量 被积表达式 k是常数， 2.不定积分的性质： 或 或 先积后微， 函数不变. 先微后积， 函数加 Ⅱ.不定积分的计算 一、基本积分公式 24个 : ①幂2个 ②指2个 ③三角10个 ④有理式4个 ⑤无理式4个 注意:这些公式在被积函数的连续区间内成立,本章常把这个区间省去不写,第五章自然要考虑这个区间. 幂函数，指数函数的积分公式： Kx+C 三角函数的积分公式： * * 第三章 中值定理及其应用（下） 解 证: 1 存在性 . 则 在 [0 , 1 ] 连续 , 且 由零点定理知存在 使 即方程至少有小于 1 的正根 2 唯一性 . 设 题型三、讨论方程根的个数. 例9 内至多有一个实根. 所以方程有且仅有一个小于 1 的正根. 例10 解 o x y 例10 o x y o x y 例10 解 极小 极大 极小 极大 极大值 1 水平渐近线: 2 垂直渐近线: 3 斜渐近线: 题型四.求曲线的渐近线 解 没有铅直渐近线 所以它没有水平渐近线; 例12 则有斜渐近线 例13 解 所以它没有水平渐近线; 所以有铅直渐近线 则有斜渐近线 解 解 单调增区间为 ; 的连续性及导函数 1 设函数 其导数图形如图所示, 单调减区间为 ; 极小值点为 ; 极大值点为 . 提示: 的正负作 f x 的示意图. 题型五、与曲线的图形有关的问题 例16 . 在区间 上是凸弧 ; 拐点为 提示: 的正负作 f x 的示意图. 形在区间 上是凹弧; 则函数 f x 的图 2 设函数 的图形如图所示, 3 设函数 在 内连续，其导函数的图形如图所示，则 有 一个极小值点和两个极大值点. 两个极小值点和一个极大值点. 两个极小值点和两个极大值点. 三个极小值点和一个极大值点. 题型六、利用泰勒公式求极限 1、泰勒公式 2、麦克劳林公式 常用函数的麦克劳林公式 1 解 2 解 3 解 解法一 解法二 第四讲 不 定 积 分 Ⅰ.基本内容 一、原函数的概念 1.原函数的定义： 如果在开区间I内， 可导函数 的 即当 时， 或 那么函数 称为f x 在区间I内的一个原函数. 导数为 2.原函数存在的充分条件 如果函数 在开区间 内连续， 那么在 内存在可 导函数 使 简言之： 连续函数一定有原函数. 反之不一定成立 初等函数在定义区间上连续 初等函数在定义区间上有原函数 3.原函数的结构定理： *