3.5控制系统的稳定性分析.ppt

3.5.1 稳定性定义 ;若系统不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态，则称该系统是大范围稳定的；否则系统就是小范围稳定的。 ; 稳定程度 ;处于临界稳定，或接近临界稳定状态的稳定系统，由于分析时依赖的模型通常是简化或线性化的，或者由于实际系统参数的时变特性等因素的影响，在实际中可能成为不稳定的系统，因此，系统必须具备一定的稳定裕量，以保证其在实际工作时处于稳定状态。 ;3.5.2 系统稳定的充要条件;对于特征方程的单实根-?，相应瞬态输出为：;对于特征方程的一对单复根-?+j?，相应瞬态输出为：;对于r重实根-?，相应的时域分量为： ;对于一对r重复根-?+j?，相应的时域分量为：;综上所述，不论系统特征方程的特征根为何种形式，线性系统稳定的充要条件为：所有特征根均为负数或具有负的实数部分；即：所有特征根都具有负实部。;如果特征方程中有一对实部为正的共轭复根，它的对应项是发散的周期振荡。 如果特征方程中有一个正实根，它所对应的指数项将随时间单调增长； 上述两种情况下系统是不稳定的。; 如果特征方程中有一个零根，它所对应于一个常数项，系统可在任何状态下平衡，称为随遇平衡状态； 如果特征方程中有一对共轭虚根，它的对应于等幅的周期振荡，称为临界平衡状态（或临界稳定状态）。 从控制工程的角度认为临界稳定状态和随遇平衡状态属于不稳定。;稳定区; 对于一阶系统， 只要 都大于零，系统是稳定的。;(1)劳斯（Routh）稳定性判据;由根与系数的关系可以求得：;若使全部特征根pi若均具有负实部，则要求特征方程的各项系数ai(i = 0, 1, 2, …, n)符号都相同。; 系统稳定的充要条件——劳斯稳定判据 ; 列出劳斯阵列 ;… ;; 例题 ; 低阶系统的劳斯稳定判据 ; 三阶系统 ; 例题 ;由三阶系统的稳定条件，有：; 劳斯阵列的特殊情况 ;[例]：;例如：; 劳斯阵列表某一行全为零。;令辅助多项式等于零得到辅助方程，解此方程可得这些成对的特征根。显然，辅助多项式的阶次总是偶数。;;(2)赫尔维茨（Hurwitz）判据;对低阶的系统，判??可写成如下形式： n=2:各系数大于零； n=3:各系数大于零，且;以4阶系统为例使用赫尔维茨判据;;;