福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查word版(数学文).doc

第  PAGE - 9 - 页 共  NUMPAGES 9 页 福建省福州市2011届高三上学期期末质量检查 数学试题（文科） （满分50分：完卷时间：120分钟） 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知集合则等于（ ） A．（0，1），（1，2） B．|（0，1），（1，2）| C． D． 2．复数，则实数a等于 （ ） A．1 B．—1 C．0 D． 3．如图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的 茎叶图（其中m为数字0—9中的一个），去掉一个最高分和一 个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为，则 一定有 （ ） A． B． C． D．的大小不确定 4．已知实数的最小值为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．5 5．如图，在一个边长为3cm的正方形内部画一个边长为2cm的 正方形，向大正方形内随机投点，则所投的点落入小正方形 内的概率为 （ ） A． B． C． D． 6．已知向量平行，则实数x的值为 （ ） A．—2 B．0 C．1 D．2 7．将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，再把所得图像向上平移1个单位长度，所得图象的函数解析是 （ ） A． B． C． D． 8．已知的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必条件 9．若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为 （ ） A． B．5 C． D．2 10．如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在P处有一棵树 与两墙的距离分别是、4m，不考虑树的粗细，[来源:Z.xx.k.Com] 现在用16m长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的共圃ABCD， 设此矩形花圃的面积为Sm2，S的最大值为，若将这 棵树围在花圃的，则函数的图象大致是 （ ） 11．黑板上有一道有正解的解三角形的习题，一位同学不小心把其中一部分擦去了，现在只能看到：在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知……，解得，根据以上信息，你认为下面哪个选项可以作为这个习题的其余已知条件 （ ） A． B． C． D． 12．定义：平面内横坐标为整数的点称为“左整点”，过函数图象上任意两个“左整点”作直线，则倾斜角大于45°的直线条数为 （ ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、填空题（每小题4分，满分16分） 13．若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则p的值为 。 14．如图所示的算法流程图，其输出的结果是 。 15．在数列， 则称为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断： ①若是等方差数列，则是等差数列； ②是等方差数列； ③若是等方差数列，则也是等方差数列；其中正确命题序号为 。（将所有正确的命题序号填在横线上） 16．若函数在区间[—1，1]上没有零点，则函数的递减区间是 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 数列是首项为2，公差为1的等差数列，其前n项的和为 （I）求数列的通项公式； （II）设的通项公式 18．（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期为 （I）求的值； （II）求函数上的取值范围。 19．（本小题满分12分） 一个袋中有4个大小质地都相同的小球，其中红球1个，白球2个，黑球1个，现从袋中有放回地取球，每次随机取一个。 （I）求连续取两次都是白球的概率； （II）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，取一个黑球记0分，求连续取两次分数之和大于1分的概率。 20．（本小题满分12分） 某货轮匀速行驶在相距300海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其它费用组成，已知该货轮每小时的燃料费用与其航行速度的平方成正比（比例系数为0.5），其它费用为每小时800元，且该货轮的最大航行速度为50海里/小时。 （I）请将从甲地到乙地的运输成本y（元）表示为航行速度x（海里/小时）的函数； （II）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 21．（本小题满分12分）已知函数的图像过点（1，3），且对任意实数x都成立，函数的图像关于原点对称。 （I）求的解析式； （II）若在[—1，1]上是增函数，求实数的取值范围。 22．（本小题满分14分） 如图，ADB为半圆，AB为