2-1 模型与图解法.ppt

第一节 线性规划的模型与图解法 一、线性规划问题及其数学模型; 例1 某工厂可生产甲、乙两种产品，需消耗煤、电、油三种资源。现将有关数据列表如下： 试拟订使总收入最大的生产方案。;线性规划模型的三要素;目标函数：总收入，记为Z,则z=7X1+12X2，为体现对其 追求极大化，在Z 的前面冠以极大号Max；;解：设安排甲、乙产量分别 为 ,总收入为 ，  则模型为：;线性规划模型的一个基本特点： 目标和约束均为变量的线性表达式;例2 某市今年要兴建大量住宅,已知有三种住宅体系可以 大量兴建，各体系资源用量及今年供应量见下表： 要求在充分利用各种资源条件下使建造住宅的总面积为最 大(即求安排各住宅多少m2)，求建造方案。; 解: 设今年计划修建砖混、壁板、大模住宅各为 x1,x2,x3 m2, z为总面积,则本问题的数学模型为:;;解：设购买M、N饲料各为 ，则 ;线性规划模型的一般形式：（以MAX型、 约束为例）;则模型可表示为: ;回顾例1的模型;一般地中 称为决策变量向量， 称为价格系数向量, 称为技术系数矩阵, 称为资源限制向量。;二、线性规划模型的图解法;1. 图解法的步骤;（1）做约束的图形 先做非负约束的图形； 再做资源约束的图形。 以例1为例，其约束为 ;（2）做目标的图形;（3）求出最优解 将目标直线向使目 标 优化的方向移，直 至可行域的边界为止， 这时其与可行域的“切” 点 即最优解。 如在例1中， 是可行域的一个角点， 经求解交出 的 二约束直线联立的方程 可解得;;练习：用图解法求解下面的线性规划。;问题：在上两例中;2. 由图解法得到线性规划解的一些特性;（2）线性规划的最优解（若存在的话）必能在可行域的角点获得。;（3）线性规划解的几种情形