第8、9、10节有理数乘除法与乘方.docVIP

有理数的乘除及乘方运算 【知识要点】 一、有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘． 任何数与0相乘，积为0．△有理数乘法法则推广： （1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正． （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0．△有理数乘法的运算律 （1）乘法交换律：． （2）乘法结合律： （3）分配律： 二、有理数除法法则 （1）除以一个数等于乘这个数的倒数．即： （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 三、倒数与负倒数的概念 乘积为1的两个有理数，互为倒数．如－2与，和． 乘积为－1的两个有理数互为负倒数，如：－2与，和． 零没有倒数，也没有负倒数． 倒数等于它本身的数有． 四、有理数乘方的意义 求几个相同因数的积的运算叫乘方，一般地，几个相同的因数相乘，记作，即 ，乘方的结果叫做幂．在中叫做底数，叫做指数，从运算角度读作的次方，从结果角度读作：的几次幂． 正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数． 【精典练习】 例1．计算 （1） （2） 例2．计算 （1） （2） 例3．计算 （1） （2） （3） 例4．运用简便方法计算 （1） （2） （3） 例5．（1）把写成乘方的形式． （2）表示的意义是什么？ 例6．计算：（1）（2）（3）． 例8．若，求的值． 【精典练习】 一、选择题 1．在下列条件下，不能使的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．计算：的结果是（ ） A、－8 B、8 C、2 D、－2 3．计算的结果是（ ） A、－2 B、－3 C、－4 D、－5 4．下列说法错误的是（ ） A、一个数同0相乘，仍得0 B、如果两个数的积等于1，那么这两个数互为相反数 C、一个数同1相乘，仍得原数 D、一个数同－1相乘，得原数的相反数 5．若一个数的相反数与这个数的倒数和为0，则这个数是（ ） A、2 B、±1 C、 D、3 6．如果两个数的高是—4，被除数是，那么除数是（ ） A、 B、 C、 D、 7．下面的说法正确的是（ ） A、和0.25互为倒数 B、与互为倒数 C、0.1和10互为倒数 D、0的倒数是0 8．若，那么下列式子成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 9．下列说法，正确的是（ ） A、一个数的奇次幂一定是负数 B、一个数的偶次幂一定是正数 C、任何一个小于1的数的平方都小于这个数 D、任何一个大于1的数的平方都大于这个数 10．下列各对数中，互为相反数的是（ ） A、与 B、与 C、与 D、与 11．的结果是（ ） A、－12 B、12 C、－64 D、64 12．下列式子的值与相等的是（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 1．的倒数是 ，绝对值是 ，相反数是 ． 2．已知两个数的积是，其中一个数是－5，那么另一个数是 ． 3．当 时，没有意义，当 时的值是0． 4．若，则 0，若，则 0． 5．比较下面两列算式结果的大小，在横线上填，或=”． ； 三、计算下列各题 1． 2． 3． 五、解答题 1．某地区，夏季高山上的温度从山脚起每升高100m，温度降低0.6℃，已知山脚的温度是24℃，山高是800m，山顶的温度是多少度？ 2．赵先生将甲、乙两种股票同时卖出，其中甲种股票卖价是1200元，盈利20%；已种股票卖价1200元，亏损20%，两种股票合计是盈还是亏？ 3．已知为有理数，且，试化简． 4．回答下列问题 （1）看一看下面两组算式：与，与，每组两个算式的计算结果是否相等． （2）想一想：等于什么？ （3）猜一猜：当为正整数时，等于什么？试证明结论的正确性． 【课后作业】 一、选择题 1．若，那么下面正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 2．下面四个命题中，正确的是（ ） A、若则 B、，则 C、若，则 D、若，则 3．若，则是（ ） A、正数 B、负数 C、整数 D、任意有理数 二、计算 1． 2． 3． 4． 有理数的乘除法及乘方检测 一、计算题： 1、（1）