第5章刚体力学基础技巧.pptVIP

第5章;1、刚体: 在外力作用下形状和大小完全不变的物体为刚体。 刚体是一种理想模型。刚体上任两点间的距离始终保持不变。;;;5.1.2、刚体定轴转动的角量描述;?刚体作匀变速转动时，相应公式如下：;例题5-1 一半径为R = 0.1m 的砂轮作定轴转动，其角位置随时间t 的变化关系为? = ( 2 + 4 t 3 ) rad ，式中 t 以秒计。试求： 1）在 t = 2s 时，砂轮边缘上一质点的法向加速度和切向加速度的大小。2）当角? 为多大时，该质点的加速度与半径成 45o。(1-18);例：一飞轮从静止开始加速，在6 s 内其角速度均匀地增加到200 rad/min，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予以制动，其角速度均匀减小。又过了5 s 后，飞轮停止了转动。若飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间？; 解： 1) 棒做变加速运动：;平动动能 ：;;2、转动惯量的计算：; 若已知刚体的密度分布，而形状又是规则对称的，转动惯量可以计算得出。常见的刚体的特殊形状如圆环、圆盘、圆柱体、圆柱环、细杆、球体、球壳等。对于形状复杂的刚体，则需要通过实验测转动惯量。;例5-3 求长为L、质量为m 的均匀细棒对图中不同轴的转动惯量。; 例5-4（2）求质量为m、半径为R 的均匀薄圆盘对中心轴的转动惯量。;3、平行轴定理：;5.2.3 对转轴的力矩;3、多个力作用于刚体 各外力作用点各不相同，外力对转轴的合力矩：;5.2.4 定轴转动定律; 上面方程两边同乘以;1、转动定律适用条件：刚体定轴转动，固定轴为惯性系。;;联立（1）,（2），（3），（4），(5)式可解得;例题5-7 质量为m 1、半径为R 的定滑轮可绕轴自由转动，一质量 为m 2 的物体悬挂于绕过滑轮的细绳上。求：物体m 2 的下落加速度a 和 滑轮转动的角加速度β.;联立（1）~（4）解得： ;例题5-8 一刚体由长为 l ，质量为m 的均匀细杆和质量为m 的小球 组成，且可绕O 轴在竖直平面内转动， 且 轴处无摩擦。 求: 1） 刚体绕轴O 的转动惯量。 2）若杆自水平静止开始运 动，杆与竖直方向成θ角时, 小球的角速度和法向加速度。;分离变量积分得: ;;联立得：;5.2.5 力矩的功和功率：;如果有几个外力矩对刚体做功，则各外力矩做功之和为 ;5.2.6 刚体定轴转动的动能定理：;例： 冲床的飞轮m=600kg,飞轮半径r=0.4m.正常速度为n1= 240r/min,冲一次孔转速减低20% 。求冲一次孔冲头做的功。;刚体质量全部集中于质心时，相对于零势能点所具有的势能。;5.2.8 刚体定轴转动的功能原理和机械能守恒定律:;注意：所选取系统中各物体既有平动又有转动时：;（2）细棒的机械能守恒。设细棒在水平位置时为重力势能零点，则在竖直位置时，有：;解：选取定轴转动的滑轮、弹簧、物体和地球为系统，这时重力、弹性力均为系统内保守力，而其它外力和非保守内力均不做功，故系统的机械能守恒。;5.3.1 刚体对定轴的角动量;;5.3.2 刚体的角动量定理;1) 定轴转动的刚体，若 J = C，角动量守恒则刚体保持静止 或匀角速转动。;;;角动量守恒定律的应用：;思考：质量为M，长为l 的均匀细杆，可绕垂直于棒一端点的 轴O 无摩擦地转动。若细杆竖直悬挂，现有一质量为m 的弹性小球飞来，与细杆碰撞，问小球与细杆相碰过程中，球与杆组成的系统的动量是否守恒？对于过 O点的轴的角动量是否守恒？;例题5-11如图所示，一质量为m的子弹以水平速度v0射穿静止悬于顶端的均质长棒的下端。子弹穿出后其速度损失了3/4，求子弹穿出后棒的角速度ω。已知棒的长度为l，质量???M。 ;例题5-12如图，一长为2l ，质量为M的均匀细棒，可绕中点的 水平轴O在竖直面内转动，开始时棒静止在水平位置，一质量为m 的小球以速度v0垂直下落在棒的端点，设小球与棒作弹性碰撞，求 碰撞后小球的回跳速度v及棒转动的角速度ω各为多少？;解:如图，对盘和人组成的系统，当人走动时系统所受到的对转轴的合外力矩为零，因此系统的角动量守恒。设人沿转台边缘相对地面以角速度ω逆时针方向绕轴走动，人的转动惯量为J1。转台以角速度ω’ 相对地面顺时针方向绕轴转动，转台的转动惯量为J2。起始状态系统的角动量为零。则有;当人在盘上走完一周时，应有 ;定点转动：刚体在运动过程中，只有一点是固定不动的，转轴可以在空间转动。