第5章动态电路的时域技巧.ppt

第二篇 动 态 电 路;第五章 动态电路的时域分析; 上一篇讨论的内容主要局限于电阻电路。实际上，大量实际电路并不能只用电阻和受控源来构建它们的模型，还必须包含有电容元件和电感元件等。电容和电感元件都能够储存能量，称为储能元件(energy storage element)，其端口电压?电流关系要用微分方程来描述，所以又称为动态元件(dynamic element)。;5.1 动 态 元 件;2.伏安关系 ;或 ;电容电压的连续性：;非零初始电压电容元件的等效电路;若干个没有初始储能的电容串联;二、线性时变电容元件;三、非线性电容元件;四、电容元件的能量; 如果电容元件的库伏特性曲线通过原点位于第一或第三象限，它所储存的能量总是正的，这种电容元件称为无源电容元件。 ;例5.1.1 如图 (a)所示电路中电容与电压源连接，已知电压源电压波形如图 (b)所示，试求电容电流及电容的储能。;则电容电流为：;则电容的储能为：;例5.1.2 如图(a)所示电路中电容与电流源连接，已知电流源电流波形如图(b)所示，试求电容电压及电容吸收的功率。假设u(0)=0V。;当0≤t0.5s时 ;电容吸收的功率为;5.1.2电感元件;2.伏安关系;记忆特性：;非零初始电流电感元件的等效电路;若干个没有初始储能的电感并联;二、线性时变电感元件;三、非线性电感元件;四、电感元件的能量;线性非时变电感元件 ;例5.1.3 在图所示电路中，回转器的输出端口接有一个电容元件C，试求回转器输入端口的电压-电流关系。;5.1.3 耦合电感元件;一、线性耦合电感元件;用矩阵形式表示为 ; 由于互感M的正负，不仅和电感元件中的电流流向有关，而且和相耦合线圈的相对绕向、相对位置有关。在实际情况下，线圈的绕向通常是很难观察出来的，并且用来表示耦合电感元件的电路符号，也无法表示线圈的绕向。为了解决这个问题，在耦合电感每个线圈的端钮上用同名端加以标记。 ;全耦合(perfectly coupled):当两个相耦合电感元件的磁通全部相互交链。 ;三个线圈组成的线性耦合电感元件 ; ? 称为磁通向量，i称为电流向量，L为一方阵，称为电感矩阵。位于矩阵主对角线上的元素Ljj为各个电感元件的自感， Lij其他元素则为元件之间的互感。 ;也可表示为 ;若i(0)=0，则 ;2. 线性耦合电感元件的串联和并联 ;（2）线性耦合电感元件的并联 ;用等效电感表示耦合电感元件的并联;注意：(a)中电流i1、i2从耦合电感的同名端流入，互感M取正值，图(b)中电流i1、i2从耦合电感的异名端流入，互感M取负值。 ;上图端口电压?电流关系为 ;注意：图中互感M的正负取决于两耦合元件的连接，与流经它们的电流方向无关。当图(a)中的公共端钮为同名端连接时，图(b)中的M ?0；图(a)中的公共端钮为异名端连接时，图(b)中的M ?0 ;图示端口电压?电流关系为 ;注意：图中互倒电感?12=?21的正负取决于两耦合线圈的连接，与流经它们的电流方向无关。当图(a)中的公共端钮为同名端连接时，图(b)中的?12??21 ?0；图(a)中的公共端钮为异名端连接时，图(b)中的?12??21 ?0。;二、非线性耦合电感元件;三、耦合电感元件的能量;可得时刻t线性耦合电感元件所储存的能量为 ;5.2 动态电路方程;5.3 动态电路的初始状态和变量初始值;在t=t0- 时各独立电容电压uC(t0-)[或电荷q(t0-)]和各独立电感电流iL(t0-)[或磁通?(t0-)]等原始值的集合称为电路的原始状态(original state) ;初始值的确定：uC、iL的初始值可根据换路前t=t0-时的电路和换路定律求得。其他电路变量（如电容电流、电感电压、电阻电流和电压等）初始值，可根据换路后t=t0+时的电路，由uC、iL的初始值，基尔霍夫定律，元件电压?电流关系，以及置换定理等来求得。 ;解：换路前电路已处在稳定状态，直流电压源输入时电容等效为开路，可得 ; ; t=0-时的电路 ;可得：;5.4 一阶动态电路的零输入响应;5.4.1 一阶RC电路的零输入响应;由初始条件确定积分常数 ; 回路电流i在电容开始放电瞬间有一个正向跳变，从i(0-)=0跳变到i(0+)=U0/R。回路电流按同样的指数规律下降，直至放电结束。 ;时间常数(time constant) ;;上式表明，时间常数τ等于电容电压uC波形上任一点的次切距。; 从能量的角度看，在整个放电过程中，电阻元件所消耗的能量为：;解：设在t＝0时电容器从高压电网上切除，电容经RS放电的等效电路如图所示，可得：;5.4.2 一阶RL电路的零输入响应; ;若令??L/R，则 ;例 5