大学物理第三章刚体力学详解.pptVIP

第三章 刚体力学;刚体是一种特殊的质点系统，无论在多大外力作用下，系统内任意两质点间的距离始终保持不变。 形状、大小都不变的物体称为刚体。 刚体是可以忽略由于受力而引起物体形状和体积改变的理想模型。;3－1 刚体的运动;二、刚体的定轴转动： 刚体绕一固定直线（转轴Z）的转动。;3－2 力矩　转动定律　转动惯量 ;　力矩是矢量，在定轴转动中，力矩的方向沿着转轴，其指向可按右手螺旋法则确定：右手四指由矢径r的方向经小于?的角度转向力F方向时，大拇指的指向就是力矩的方向。根据矢量的矢积定义，力矩可表示为：;二、转动定律 ;两边同乘ri，得 ;其中 ;　　一般的情况下刚体质量是连续分布的，把它分割成无限多个微小部分，其中质量为dm的小块到转轴的垂直距离为r，则它对该转轴的转动惯量为 ;常见刚体的转动惯量;例1 求质量为m，长为l的均匀细棒对下??转轴的转动惯量：(1)转轴通过棒的中心并和棒垂直；(2) 转轴通过棒的一端并和棒垂直。;例2 求质量为m、半径为R、厚为h的均质圆盘对通过盘心并与盘面垂直的轴的转动惯量。;平行轴定理：;例3、质量m，长为l 的四根均匀细棒，组成一正方形框架，绕过其一顶点O并与框架垂直的轴转动，求转动惯量。;;例5 一质量为M，半径为R的定滑轮（当作圆盘）上面绕有细绳。绳的另一端挂一质量为m的物体而下垂忽略轴处摩擦，求物体m由静止下落h高度时的速度和此时滑轮的角速度。 ;物体下落高度h时的速度;例6　一质量为m、半径为R的匀质圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的光滑轴正以?o的角速度转动。现将盘置于粗糙的水平桌面上，圆盘与桌面间的摩擦系数为μ，求圆盘经多少时间、转几圈将停下来？ 解 摩擦力是分布在整个盘面上的，计算摩擦力的力矩时，应将圆盘分为无限多个半径为r、宽为dr的圆环积分。故摩擦力矩为;r;3－3 刚体定轴转动的动能定理;二、定轴转动的动能定理;四、刚体的重力势能;解：细棒下降过程中只有重力矩做功。杆重心下降了l /2, 应用功能原理;设在竖直位置时，杆在O点受力N，将它分解成水平与竖直的两个分量。由于此时N与G 都过转轴O，对O点的力矩=0。 由转动定律知，棒转动的角加速度?=0 因而;例8　有一由弹簧、匀质滑轮和重物M组成的系统，该系统在弹簧为原长时被静止释放。运动过程中绳与滑轮间无滑动。求:重物M下落h时的速度；;3－4 角动量定理 角动量守恒定律 ;2、质点的角动量定理;角动量守恒定律是自然界普遍适用的一条基本规律。力矩M = 0的条件：（1）力臂 r = 0 （有心力作用），（2）力F = 0，（3） r 与F 相互平行。;例9　行星运动的开普勒第二运动定律：行星对太阳的位矢在相等的时间内扫过相等的面积。;?;二、刚体定轴转动的角动量定理和角动量守恒定律 ;2．刚体定轴转动的角动量定理 ;3．刚体定轴转动的角动量守恒定律 ;例12 　质量M长L的均匀细杆可绕过O点的水平轴转动，初始时杆静止于竖直位置质量m 的小球以v0垂直撞向杆的下端与杆发生完全弹性碰撞，求碰后小球回弹速度v, 杆角速度?及上摆的最大角度?