常见分布二项分布和正态分布详解.pptVIP

第三节 二项分布与正态分布;例1 设有产品100件，其中有10件次品，现从中任取5件，问：抽得的次品数是多少？;例2 某射手每次射击打中目标的概率都是0.8，现连续向一个目标射击，直到第一次射中为止，则射击次数X是一个随机变量，且X=1,2,3, 。;;定义 若随机变量X仅取有限多个或可数无穷多个值，则称X为离散型随机变量。 显然，例1、例2中的随机变量X均为离散型的。;定义 设离散型随机变量X的取值为 （有限多个或可数无穷多个），则称 为X的概率分布或分布列。 概率分布表：;概率分布的性质： （1） （2） ;不难计算出例1、例2中的概率分布： 对例1中的X，有 对例2中的X，有 ;定义 若随机变量X的概率分布为 则称X服从参数为n,p的二项分布，记作X~B(n,p)。其中，0p1, q=1 p 。;显然，若X~B(n,p)，则X取n+1个值： 由二项式定理 不难得知，二项分布满足前述概率分布的两条性质。;例3 设在单次试验中，事件A发生的概率为p(0p1)，则在n次独立重复试验中，事件A发生的次数X满足 其中 ;例3中所述的概率模型称为独立试验序列概型，也称为贝努里概型，其中的X~B(n,p)。由此可解决一些实际问题。 例如，设有n个电子元件，每个发生故障的概率都是p，则发生故障的元件个数X~B(n,p)。等等。 ;;;;;;; 为什么呢？容易想象：既然E(X)为X的平均值， 则可以E(X)为基准，而用 刻划随机波 动（分散）程度。为了消除随机性在人们头脑中形成的不太确切的印象，可考虑所谓平均波 动程度 （注意： 也是 随机变量）。这样做原则上是可以的，但绝对值参与运算往往不方便。为了理论上的合理和 运算上的方便，通常用 来刻划随 机波动程度。这样，总的（平均）波动程度就 变成 ，这就是方差D(X)。;;;