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关于光波导模拟的一点
学习总结
A?simulation of?a?waveguide
Study summary
Theoretical Physics?
Liu Baojie
References
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光波导模拟的基本原理
1.波动方程：
1）假设电磁场振荡以单一的频率振荡，其对应的电磁矢量可以表示为： （1）
对应的Maxwell方程为：
（2）
根据（1）和(2)可以求得关于电场的波动方程：
（3）
当为常数时，关于电场的波动方程可以写为：
2.Beam Propagation Wave Equation:
标量的Helmholtz方程：
（4）
考虑slowly varying envelope approximation（SVEA）[1]在这个近似下传波函数，快速振荡相因子和缓慢变化的部分分开了：
（5）
其中为substrate或者cladding折射率，对（5）式两边对z求二阶导数可以得到：
（6）
带入（4）式中则有：
（7）
利用Fresnel approximation，对z的二阶导数可以忽略即：
（8）
则（7)式可以写为：
（9）
对于（9）式可以进一步采取近似：
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