第4章-1振动技巧.pptVIP

第四章;物体在一定的位置附近做来回往复的运动。;x;恢复力： 始终指向平衡位置的作用力;简谐运动表达式：;简谐运动的速度：;4-1-2 描述简谐运动的物理量 ;? ：振动的“初相位 ”。; 称为速度幅。 速度相位比位移相位超前?/2。;比较：;解题方法;;4-1-3 简谐运动的旋转矢量表示法 ;y;例1 一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为12 cm，周期为2s。当t = 0时, 位移为6 cm，且向x 轴正方向运动。求:(1)振动方程；(2)t = 0.5 s时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x = -6 cm，且向 x 轴负方向运动，从该位置回到平衡位置所需要的时间。;0.06 =0.12 cos ?;设在某一时刻 t1， x = - 0.06 m;y;例2 两质点做同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。当质点1在 x1= A/2 处，且向左运动时，另一个质点2在 x 2= -A/2 处，且向右运动。求这两个质点的相位差。;A;例3 质量为m的比重计，放在密度为? 的液体中。已知比重计圆管的直径为d。试证明，比重计推动后，在竖直方向的振动为简谐振动，并计算周期。;O;例4 一轻弹簧一端固定，另一端连一定质量的物体。整个振动系统位于水平面内。今将物体沿平面向右拉长到 x0 = 0.04 m 处释放，试求：（1） 简谐振动方程；（2）物体从初始位置运动到第一次经过A/2处时的速度。;;4-1-4 简谐运动的能量;谐振系统的总机械能：;（1） 振子在振动过程中，动能和势能分别随时间变化，但任一时刻总机械能保持不变。;例5 当简谐振动的位移为振幅的一半时，其动能和势能各占总能量的多少？ 物体在什么位置时其动能和势能各占总能量的一半？;§4-2 简谐运动的合成和分解 ;x;;例6 两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) （1）求合振动的振幅；（2）求合振动的振动方程。;2. 两个同方向不同频率简谐运动的合成 ;拍的周期：;当;3. 相互垂直的简谐运动的合成 ;结论：两相互垂直同频率简谐运动的合成其振动轨迹为一椭圆(又称“椭圆振动”)。椭圆轨迹的形状取决于振幅和相位差。;y;结论：质点做线振动;李萨如图形 ;4-2-2 简谐运动的分解 ; 一个以ω为频率的周期性函数 f (t)，可以用傅里叶级数的余弦项表示为： ;§4-3 阻尼振动、受迫??动和共振;O;方程解：;讨论：;a：小阻尼;O;由牛顿第二定律;稳定后的振动表达式：;共振：当驱动力的频率为某一特定值时，受迫振动的振幅将达到极大值的现象。;A;受迫振动的速度：; 1940年，Tacoma Narrows大桥在通车4个月零6天后因大风引起扭转振动，又因振动频率接近于大桥的共振频率而突然坍塌。 ;例7 一物体悬挂在弹簧下做阻尼振动。开始时其振幅为120 mm，经过2.4分钟后，振幅减为60 mm。问：（1）如振幅减至30 mm时需要经历多长时间；（2）阻尼系数为多少？;取两不同的时刻 t1和 t2;§4-4 非线性振动 混沌 ;令;O;θ很小，（ 5°） ;相图法：即运用一种几何的方法来讨论非线性问题。 ;单摆做小角度摆动： ;小角度阻尼摆动：;小角度受迫摆动： ;改变驱动力： ;4-4-2 混沌