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第2章 质点动力学 §2-1 牛顿运动定律 牛顿（Isaac Newton，1642 - 1727），英国伟大的物理学家，一生对科学事业所做的贡献，遍及物理学、数学和天文学等领域。在物理学上，牛顿在伽利略、开普勒等人工作的基础上，建立了牛顿三定律和万有引力定律，并建立了经典力学的理论体系。 数学形式： 惯性： 任何物体保持其运动状态不变的性质。 2-1-1 牛顿第一定律 ? ——任何物体都保持静止的或匀速直线运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。 力是物体运动状态发生变化的原因。 牛顿定律成立的参考系，称为惯性系； 不成立的参考系称为非惯性系。 ——牛顿运动方程 数学形式： 或 2-1-2 牛顿第二定律 ——物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。 说明： 1 牛顿第二定律是质点所受合力与获得的加速度 的瞬时对应关系. 2 m 是物体惯性大小的量度,称惯性质量. 3 牛顿第二定律只在惯性系中成立. 4 力的叠加原理：几个力同时作用在一个物体上所产生的加速度a，等于各个力单独作用时所产生加速度的矢量和. 直角坐标系分量式： 5 牛顿第二定律的分量式： 自然坐标系中分量形式： 2-1-3 牛顿第三定律 两个物体之间作用力F和反作用力F ，沿同一直线， 大小相等，方向相反，同时分别作用在两个物体上。 （3）作用力和反作用力属于同一种性质的力。 说明： （1）作用力和反作用力总是成对出现，任何一方不能单独存在; （2）作用力和反作用力分别作用于两个物体，因此不能平衡或抵消; 力的单位： N 1N 1kg×1m / s2 2-1-4 力学中常见的力 自然界存在四种基本相互作用力： 万有引力、电磁力、强力和弱力。 力学中常见的有三种： 万有引力与重力、弹性力、摩擦力。 1 万有引力 存在于任何两个物体之间，质量m1,m2的两个质点, 相距为r时它们之间的引力： 引力常量： 重力： 地球对地面附近物体的引力作用. 方向竖直向下 物体在外力作用下因发生形变而产生欲使其恢复原来形状的力。 （k 称为劲度系数） O x 2 弹性力 常见的弹性力：（a）正压力（支持力）； （b）绳的张力；（c）弹簧的弹性力（恢复力）。 1.静摩擦力 当物体与接触面存在相对滑动趋势时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与相对滑动趋势方向相反。 静摩擦力的大小随外力的变化而变化。 3 摩擦力 2.滑动摩擦 当物体相对于接触面滑动时，物体所受到接触面对它的阻力。其方向与滑动方向相反。 ?为滑动摩擦因数 最大静摩擦力： ?为静摩擦因数 2-1-5 牛顿定律的应用 解题步骤： （1）确定研究对象。对于物体系，画出隔离图。 （2）进行受力分析，画出受力图。 （3）建立坐标系。 （4）对各隔离体建立牛顿运动方程（分量式）。 （5）解方程，进行符号运算，然后代入数据。 例1 如图,物体放在水平桌面上,物体与桌面之间的动（静）摩擦系数为?,现用力F按在物体上推体.（1）求物体匀速运动时的推力F;（2）分析当?过大时,用力F推静止物体会出现推不动的情况,?大过临界值时用任何力F都不能推动静止物体. 解 （1）隔离物体受力分析， 建立如图坐标系 解得 （2） 无论用多大的力F刚好都不能推动静止物体, ?临界值满足： 即 当? ?0时，水平推力Fcos ? 将小于最大静摩擦力， 无论如何是推不动静止的物体。 例2 求雨滴在降雨过程中的下落速度.设雨滴质量为m ,空气对雨滴的阻力为f kv , k为常数，忽略空气的浮力作用. 解 建立y轴坐标系竖直向下为正 动力学方程： 分离变量，积分： 得 令 当 t ? 时 若考虑空气的浮力，只需在重力中扣除浮力作用： 用g′代替g 例3 如图长为l的轻绳，一端系质量为m的小球,另一端系于定点O，t 0时小球位于最低位置，并具有水平速度v0，求小球在任意位置的速率及绳的张力. 解 建立自然坐标系 法向： 切向： 即 即 换元： 分离变量，积分： 绳中张力： 例4 由地面沿铅直方向发射质量 m 的宇宙飞船。求宇宙飞船脱离地球引力的最小初速度。 不计空气阻力，设地球半径为6.378×106m） 解 设地球半径R，表面处的重力： 飞船受引力： 运动方程： 两边积分： 飞船脱离地球引力时： 令v 0 ≥ 0 §2-2 相对运动和非惯性系力学 2-2-1 运动的相对性 a 车做匀速运动时车上的人观察到石子做直线运动。 b 车做匀速直线运动时，地面上的人观察到石子做抛物线运动。 两边求导 ——伽利略变换 绝对速度： 物体相对于S系的速度 牵连速度：