线性模型与基本假定.pptVIP

一、线性模型与基本假定;其中，;其中，μ为全试验观测值总体平均数；; 表示为总平均数μ、处理效应αi、试验误差εij 之和。 由εij相互独立且服从正态分布N（0，σ2），可知各处理Ai (i=1，2，…，k) 所属总体 亦 应 具 正 态 性 ， 即 服 从 正 态 分 布N(μi ,σ2) 。尽管各总体的均数可以不等或相等，σ2则必须是相等的。; 所以，单因素完全随机设计试验资料的数学模型可归纳为： 效应的可加性（additivity） 分布的正态性（normality） 方差的一致性（homogeneity）;二、平方和与自由度的分解; 统计学上，这种分解是通过将总均方的分子──称为总离均差平方和，简称为总平方和，分解为处理间平方和与处理内平方和两部分；将总均方的分母──称为总自由度，分解为处理间自由度与处理内自由度两部分来实现的。;（一）总平方和的分解 ;;所以 ;;3种平方和的简便计算公式 ;（二）总自由度的分解 ; 在计算处理间平方和时，k个处理均数的离均差;在计算处理内平方和时，kn个离均差;因为; 各项平方和除以各自的自由度便得到总均方、处理间均方和处理内均方，分别记为MST（或; 【例5-1 】有一水稻施肥的盆栽试验，设置了5个处理：A1和A2分别施用两种不同工艺流程的氨水，A3施碳酸氢铵，A4施尿素，A5不施氮肥。每个处理各4盆（施氮处理的施肥量每盆皆为折合纯氮1.2克），共有5×4＝20盆，随机置于同一盆栽场。其稻谷产量（g/盆）列于表5-2。; 各项平方和与自由度计算如下;; 方差分析就是通过MSt 与MSe的比较来推断 是否为零即 是否相等。; 统计学已证明，在 的条件下， 服从自由度df1=k-1与df2=k（n-1）的F分布。即 ; 若实际计算的F值大于 ，则F 值在α=0.05的水平上显著，我们以95%的可靠性(即冒5%的风险)推断 MSt 代表的总体方差大于MSe代表的总体方差，即; 对于单因素完全随机设计试验资料的方差分析: 无效假设H0：μ1=μ2=…=μk 备择假设HA：各μi不全相等; 实际进行F检验时，是将由试验资料所算得的 F 值与根据 df1= dft (大均方即分子均方的自由度)、df2=dfe (小均方即分母均方的自由度)查附表4所得的临界F值;若F ＜;若;若F≥;对于【例5·1】，因为;表5-3 表5-2资料方差分析表; 四、多重比较 F 值显著或极显著，否定无效假设HO ，表明试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异，但并不意味着每两个处理平均数间的差异都显著或极显著的，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些差异不显著。 ; 有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。 统计学上把多个平均数两两间的相互比较称为多重比较。 多重比较的方法很多，常用的有最小显著差数法(LSD法)和最小显著极差法 (LSR法) 。 ; 此法的基本作法是： 在F 检验显著的前提下 ，先 计 算 出 显 著 水 平为α的 最 小显著差数 ，然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与其比较： ; 若 ＞LSDα，则 与 在α水平上差异显著；反之，则在α水平上差异不显著。 最小显著差数由下式计算： 式中： 为在F检验中误差自由度下，显著水平为α的临界t值， 为均数差数标准误， ; 其中 为F检验中的误差均方，n为各处理的重复数。 当显著水平α=0.05和0.01时，从t值表中查出 和 ， 得：