第三章水动学课程.ppt

§3-1 描述液体运动的两种方法 §3-2 液体运动的基体概念 §3-3 液体流动的连续性方程 §3-4 理想流体的运动微分方程 §3-5 理想流体微元流束的伯努利方程 §3-6 伯努利（Bernoulli）方程的应用 §3-7 恒定总流动量方程 教学基本要求 1、了解描述水运动的拉格朗日法和欧拉法的内容和特点。 2、理解水运动的基本概念 3、掌握水运动的分类和特征，即恒定流和非恒定流，均匀流和非均匀流，渐变流和急变流。 4、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失的关系。 5、掌握并能应用恒定总流连续性方程。 6、掌握恒定总流的能量方程，理解恒定总流的能量方程和动能修正系数的物理意义，了解能量方程的应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程进行计算。 7、掌握恒定总流的动量方程及其应用条件和注意事项，掌握动量方程投影表达式和矢量投影正负号的确定方法，会进行作用在总流上外力的分析。 8、能应用恒定总流的动量方程、能量方程和连续方程联合求解，解决工程实际问题。 学习重点 1、水运动的分类和基本概念。 2、恒定总流的连续性方程、能量方程和动量方程及其应用是本章的重点，也是本课程讨论工程水力学问题的基础。 3、恒定总流的连续性方程的形式及应用条件。 4、恒定总流能量方程的应用条件和注意事项，并会用能量方程进行水力计算。 5、掌握恒定总流动量方程的矢量形式和投影形式，掌握恒定总流动量方程的应用条件和注意事项。重点注意和影响水体动量变化的作用力。 6、能应用恒定总流的连续方程、能量方程和动量方程进行水力计算。 §3-1 描述液体运动的两种方法 一、拉格朗日法（Lagrange）：（质点法） Lagrange法是以研究每个质点的运动全过程为基础，通过对每个质点运动的研究来了解整个液体运动的规律性。 系统：在质点法中，所有的以某些确定的流体质点所组成的流体团（质点系），这个确定的流体团称为系统。 Lagrange法在概念上拉法较直观，但在数学处理上较为复杂。所以很少用，本书主要采用Euler法。 二、欧拉法（Euler）：（流场法） Euler法是考察通过固定空间位置点的不同液体质点的运动状态，来了解整个运动空间内的流动情况，汇总这些情况即可了解整个液流的运动变化规律。 设在某一瞬时，观察到流场中各空间点上液体质点的流速，将这些流速综合在一起就构成了一个流速场，若求得各瞬时的流速场，就可得流速场随时间的变化。因此，流速应该是空间点坐标（x、y、z）和时间t的函数，即： （3.1） 其分量为： （3.2） 其它各运动参量也可用类似的方法来表示。 变量x、y、z、t统称为Euler变量。 三、质量加速度公式 或 即: 3.3 也就是 3.4 3.5 故 （3.8） 加速度a在各方向上的分量： 3.9 式中： 表示在某一固定空间点上，液体质点速度对时间的变化率。也就是在同一地点，由于时间的变化而引起的加速度，称为当地加速度。 其余几项表示液体质点在同一时刻因地点变化而引起的加速度，称为迁移加速度。 现举例说明这两个加速度的物理意义。如图3-1所示， 应用欧拉法时，常在流场中选取一固定空间区域来观察流体的运动。这个固定空间称为控制体，它的边界称为控制面。控制体的位置、形状，体积相对于坐标系均固定不变，流体质点可以流进或流出控制面。 §3-2 液体运动的基体概念 一、恒定液与非恒定流 划分依据：Euler变量中的时间变量对运动要素的影响。 若在流场中所有空间上的运动要素均不随时间而改变，这种流动；称为恒定流（如图3-2）。 反之，则称为非恒定流。 二、迹线与流线 １．迹线： 是某一液体质点运动轨迹线,它是流体质点运动的几何描述。 ２．流线： 是速度场的向量线，它是某一固定时刻的空间曲线,该曲线上任意一点的切向量与当地的速度向量重合。 作法：在某一瞬时，取流场上的某一点1，画出其速度向量v1，在v1上靠近１点取２点，经过２点引同一瞬时的速度向量v2，便可得该瞬时的折线１、２、３、４……，当各点都无限靠近时，折线便成为光滑的曲线，这条就是该瞬时经过１点的流线。如图3-3所示。 流线和迹线是描述流体运动的不同几何特性，它们的最根本差别是： 迹线是同一质点不同时刻的位移曲线。 流线则是同一时刻，不同质点连接起来的速度场向量线。 简言之，迹线是描述指定质点的运动过程，流线是描述给定瞬间的速度场状态。 流线的特点： ① 流线代表流速方向的矢量线，其流、疏密程度代表流速的大小。 ② 流线不能相交。 ③ 流线为光滑曲线。 三、流管、元流、总流 １．流管（如图3-4）： 在液流在任取一微小封闭曲线，从曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的一个封闭管状曲线称为流管。 ２．元流： 充满在流