【全国百强校word】广西来宾高级中学2016届高三5月模拟考试数学（文）试题.docVIP

文科数学 一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.） 1.集合，则（ ） A． B． C． D． 2.复数（为虚数单位，是的共轭复数），则的虚部为（ ） A．0 B．1 C．-1 D． 3.勾股定理是一个基本的几何定理，在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，直角三角形两直角边（即“勾”，“股”）边长平方和等于斜边（即“弦”）边长的平方．当整数满足这个条件时，叫做勾股数组．“勾三，股四，弦五”是勾股定理的一个最著名的例子．现从3、4、5、12、13这五个数中任取3个数，这3个数是勾股数的概率为（ ） A． B． C． D． 4.双曲线的离心率为2，则双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 5.某几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C．7 D．8 6.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ） A．2 B．3 C．4 D．-6 7.在递增等比数列中，，且前，则项数等于（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 8.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（ ） A．是奇函数 B．的周期为 C．的图象关于直线对称 D．在上单调递减 9.已知，若，且，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D． 10.如图，是三个底面半径均为1，高分别为1、2、3的圆锥、圆柱形容器，现同时分别向三个容器中注水，直到注满为止，在注水的过程中，保证水面高度平齐，且匀速上升，记三个容器中水的体积之和为，为水面的高，则函数的图像大致为（ ） A． B． C． D． 11.椭圆的左、右顶点分别为，点在上，且直线的斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12.已知幂函数在上单调递增，函数时，总存在使得，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知，点在（包括边界）内运动，则的最大值为___________． 14.已知首项为1，公差为1的等差数列的前项和为，则数列的前项和的值为__________． 15.用一个半径为的钢质球通过切削加工成一个正六棱柱，为了充分利用材料，要使加工的正六棱柱体积最大，则最大体积为_____________． 16.已知函数，若关于的函数有8个不同的零点，则实数的取值范围为___________． 三、解答题 （本大题共8小题，其中有三个选做题选做一个，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12分） 某学校给学生订制校服，从全校近万名学生中随机抽取100人，获得其服装尺码（单位：）数据按照区间进行分组，得到频率分布直方图，如图： （1）根据频率分布直方图计算抽取的100个学生的服装尺码众数的估计值； （2）用分导抽样的方法从服装尺码在和的学生中共抽取5人，其中尺码在的有几人？ （3）在（2）中抽出的5个学生中，任取2人，求服装尺码在的学生最多有1人的概率．　 18.（本小题满分12分） 中，角所对的边分别为，且．　 （1）求角的大小； （2）若，为的中点，求的长． 19.（本小题满分12分） 已知分别为等腰直角三角形的边上的中点，，现把沿折起（如图2），连结，得到四棱锥． （1）证明：无论把转到什么位置，面面； （2）当四棱锥的体积最大时，求到面的距离及体积的最大值． 20.（本小题满分12分） 已知动圆过定点，且动圆在轴上截得的弦长的长为4．　 （1）求动圆圆心的轨迹的方程； （2）若为曲线上的动点，过作曲线的切线与交于点．证明 ：以为直径的圆恒过轴上的定点． 21.（本小题满分12分） 已知函数，直线． （1）若函数在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）设，当时的图象恒在直线的上方，求的最大值． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图：四边形内接于圆，，过作圆的切线与的延长线交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，直线的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）．　 （