传热学_导热部分剖析.ppt

第四章 导热数值解法基础 外部角点 内部角点 讨论关于边界热流密度的三种情况 绝热边界，令qw=0即可； qw值不为零，流入元体， qw取正；流出元体， qw取负即可； 对流边界，此时qw=h(tf -tm,n) ，将此表达式代入上述方程，并将此项中的tm,n与等号前的tm,n合并，可得如下公式 平直边界 外部角点 内部角点 第四章 导热数值解法基础 辐射边界条件 qw=const=εσ(tf4-tm,n4)或其他条件。 代数方程的求解方法 直接解法：通过有限次运算获得精确解的方法，如：矩阵求解，高斯消元法。 迭代法：先对要计算的场作出假设（设定初场），在迭代计算中不断予以改进，直到计算前的假定值与计算结果相差小于允许值为止的方法，称迭代计算收敛。迭代法目前应用较多的方法，主要包括高斯-赛德尔迭代法(每次迭代计算，均是使用节点温度的必威体育精装版值)和雅可比迭代法(每次迭代计算，均用上一次迭代计算出的值)。 高斯-赛德尔迭代法是先假设一组解(迭代初场)，记为：ti(0) 代入迭代方程求得第一次解ti(1)，每次计算均用必威体育精装版值代入，直到相邻 第四章 导热数值解法基础 两次迭代值之差小于允许值，则称迭代收敛，计算终止。判断收敛的准则有 max│ti(k+1)-ti(k)│≤ε ， max│(ti(k+1)-ti(k))/ ti(k) │≤ε 或max│(ti(k+1)-ti(k))/ tmax(k) │≤ε 其中ε为允许的偏差，一般相对偏差值取10-3~10-6。 对于一个代数方程组，若选用的迭代方式不合适，有可能导致发散，即称迭代过程发散； 对于常物性导热问题，组成的差分方程组，迭代公式的选择应使一个迭代变量的系数总是大于或等于该式中其他变量系数绝对值的代数和，这样结果一定收敛。这一条件数学上称主对角线占优(对角占优)，即 。 第四章 导热数值解法基础 采用热平衡法导出差分方程时，若每一个方程都选用导出该方程中心节点的温度作为迭代变量，则上述条件必满足，迭代一定收敛。 思考题 1.节点的概念。 2.向前差分、先后差分、中心差分的概念。 3.利用能量守恒定律和傅立叶定律, 推导内点和边界点离散方程的基本方法。 4.两个导热系数不同的物体紧紧贴在一起, 不计接触热阻, 如何推导接触面上节点离散方程。 5.显式差分方程及稳定性判据。 6.显式差分方程和隐式差分方程在求解时的差别。 * * * * * * * 第三章 非稳态导热 历相当长时间后最终达到热平衡。 3.1 非稳态导热的基本概念 非稳态导热是指物体的温度随时间而变化的导热过程。 可分为周期性非稳态导热和瞬态非稳态导热，着重讨论瞬态非稳态导热。 温度分布的特点：以平壁内温度场的 变化过程为例，设有一定壁厚的平壁， 初始温度为T0，将其左侧表面的温度 突然加热升高到TH并维持不变，而右 侧表面仍与温度为T0的空气相接触。 在紧靠平壁左侧的区域温度首先上升， 其余部分仍然保持为原来的温度。经 过某一时刻，壁内温度分布如图中曲线HBD所示。 第三章 非稳态导热 平壁内温度场的变化过程随着时间的推移，温度变化波及的范围逐渐扩大, 平壁内自左向右，各截面温度依次升高，温度变化一层一层地传播到平壁的右侧表面HCD→HD。在一定时间之后，右侧表面温度也逐渐升高,如曲线HE→HF所示。 平壁内温度场的变化经过足够长时间(理论上为无限长时间)后，壁内温度分布将成为一条直线HG。此时非稳态导热过程结束，进入稳态导热过程。 将上述非稳态导热过程分为两个不同的阶段： 非正规状况阶段(右侧面不参与换热 )：温度分布显现出部分为非稳态导热规律控制区和部分为初始温度区的混合分布，即在此阶段物体温度分布受t 分布的影响较大，特点是温度分布主要受初始温度分布控制。 第三章 非稳态导热 正规状况阶段(右侧面参与换热 )：当右侧面参与换热以后，物体中的温度分布不受 T0 影响，主要取决于边界条件及物性，主要特点是温度分布主要取决于边界条件及物性。 导热过程的三个阶段可以划分为非正规状况阶段(起始阶段)、正规状况阶段和新的稳态。由此可以得出周期性非稳态导热和瞬态非稳态导热的根本区别在于前者没有非稳态导热过程的两个不同阶段，而后者有。 学习非稳态导热的目的： 了解温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律。 非稳态导热的导热微分方程式 第三章 非稳态导热 求解方法：分析解法、近似分析法、数值解