传热学2-1剖析.ppt

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 传热学 Heat Transfer 2.2 导热微分方程式及定解条件 求解导热问题的实质是获得温度场，为了从数学上获得导热物体温度场的解析表达式，需要建立物体温度分布函数应当满足的基本方程式—导热微分方程。 一、基本思想 传热学 Heat Transfer 二、推导 1.物理问题描述 三维的非稳态导热体，且物体内有内热源（导热以外其它形式的热量，如化学反应能、电能等）。 2.假设条件 (1) 所研究的物体是各向同性的连续介质； (2) 导热率、比热容和密度均已知； (3) 内热源均匀分布，强度为 [W/m3]； (4) 导热体与外界没有功的交换。 传热学 Heat Transfer 3.建立坐标系，取分析对象（微元体） 在直角坐标系中进行分析 x y z dx dy dz 传热学 Heat Transfer 由于是非稳态导热，微元体的温度随时间变化，因此存在内能的变化；从各个界面上有导入和导出微元体的热量；内热源产生的热量。 4.能量变化的分析 传热学 Heat Transfer ①导入微元体的热量(Fourier Law) 沿x轴方向、经x表面导入的热量： 沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量 ③导出微元体的热量 x y z dx dy dz 传热学 Heat Transfer 沿x 轴方向导入与导出微元体净热量 沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量 沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量 同理可得： 传热学 Heat Transfer 导入与导出净热量①-③ : ②微元体内热源生成的热量 ④微元体热力学能（内能）的增量 传热学 Heat Transfer 5. 导热微分方程的基本形式 非稳态项 内能增量 三个坐标方向净导入的热量 内热源项 ④=①-③+② 传热学 Heat Transfer 6. 导热微分方程与Fourier导热定律的关系 导热微分方程： Fourier导热定律： 描述物体内部温度随时间和空间变化的一般关系(t,τ, x, y, z) 描述物体内部温度梯度和热流密度间的关系(q, t) 传热学 Heat Transfer 1.λ=constant 三、简化情形 导温系数或热扩散率，单位：m2/s，物性参数 表示物体被加热或冷却时，物体内部温度趋于一致的能力。 传热学 Heat Transfer 2. λ=constant 无内热源 3. λ=constant steady 4. λ=constant steady 无内热源 传热学 Heat Transfer 5. λ=constant steady 1D 6. λ=constant steady 无内热源 1D 传热学 Heat Transfer 1. 圆柱坐标系（r, ?, z） 四、其它坐标系中的导热微分方程式 传热学 Heat Transfer 2. 球坐标系（r, ?，?） 传热学 Heat Transfer 五、定解条件 导热微分方程式描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。是通用表达式。 2.定解条件定义：使得微分方程获得某一特定问题唯一解的附加条件。分为初始条件和边界条件 1.导热问题的完整数学描述： 导热微分方程 + 定解条件 传热学 Heat Transfer ①初始条件 传热学 Heat Transfer ②常见的边界条件有三类 (1)第一类边界条件:指定边界上的温度分布 0 δ x tw2 tw1 例：右图中 传热学 Heat Transfer (2)第二类边界条件:给定边界上的热流密度 例：右图中 0 δ x qw 思考：qw的方向 传热学 Heat Transfer (3)第三类边界条件:给定了边界上物体与周围流体间的表面传热系数以及流体温度 Fourier定律： 牛顿冷却定律： 例：上图中 0 δ x h qw tf 传热学 Heat Transfer (4)其它边界条件: （a）辐射边界条件： 航天器在太空飞行 （b）界面连续条件： 1 2 传热学 Heat Transfer 六、傅里叶定律及导热微分方程的适用范围 基于热扰动的传递速度是无限大的假定 (1)温度接近0K（温度效应） (2)作用时间极短（时间效应） (3)空间尺度极小（尺度效应） 非傅里叶导热 * * * * * * * * * * * 传热学 Heat Trans