大学物理02质点运动学二剖析.ppt

1） 匀加速直线运动 例题：已知质点的运动方程 变换的一般规律 * 1.2.5 运动学的两类问题 运动方程是运动学问题的核心。 实际的运动学问题中，有两种基本类型： 1. 已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度 2. 已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程 矢量积分要先投影，后积分！ 变量置换法 推广到二维：ax=0 ay=-g 即抛体运动公式 2） 抛体运动 例题 设某一质点以初速度 做直线运动，其加速度为 。求：质点的速度随时间的变化关系及在停止前运动的路程。 解： 两边积分： 3） 变加速直线运动 两边积分： 1.2.6 平面曲线运动的自然坐标描述 质点P沿已知的平面轨道运动。 将此轨道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选一点O作为坐标原点。质点在轨道上的位置可以用从原点O算起的弧长度s来表示， s称为自然坐标。 运动方程： 在质点上建立自然坐标系： 切向坐标 沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向； 法向坐标 沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。 根据加速度的定义，有： 的大小为质点速率的变化率，其方向指向曲线的切线方向。 切向加速度： 其值可正可负。 为沿速度方向的单位矢量。是一个大小不变（恒为1）但方向不断变化的矢量。 在自然坐标系中速度可表示为： A B 在?t很小并趋于零时，有： t+Δt时刻，速度单位矢量为 t时刻，速度单位矢量为： 增量为： 在?t趋于零时， 的方向跟 垂直并指向圆心，即指向圆周轨道的法向 的方向。 o ? P 可改写为： o ? P 设轨道在P点的曲率半径为?，定义： 法向加速度： 综上所述： 可以将加速度分解为切向和法向两个分量。 切向加速度反映了速度大小变化的快慢。 法向加速度反映了速度方向的变化。 加速度的大小： 加速度的方向（以与切线方向的夹角表示）： ? 匀速率圆周运动 直线运动 分别对应什么运动？ 思考 a4 a2 O · v · a3 a1 · 左图中分别是什么情形？ a4情形是否存在？ M N v a 例: 行星沿椭圆轨道运动，加速度指向一焦点 定性分析由M到N速率的变化. 的切向分量与速度反向， 故速率减小。 思考： ? 例：抛体运动 例：质点M在水平面内运动轨道如图所示：OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设t=0时M在O点，已知运动方程为S=30t+5t2(SI),求t=2秒时刻，质点M的切向加速度和法向加速度。 解：t=2s ， S=80m 30 15 质点的瞬时速率：v=30+10t(m/s) t=2s v=50m/s 可知此时M在大圆上。 求：（1）质点的轨道方程 (2)第一秒末的切向加速度；（3）该点轨道的曲率半径。 解(1) 轨道方程 1.2.7 圆周运动的角量描述 质点所在的矢径与x 轴的夹角。 角位移??： 角位置? ： 质点从A到B矢径转过的角度 。 规定： 逆时针转向??为正顺时针转向??为负 质点的圆周运动，除了用位矢、位移、速度和加速度等所谓的线量来描述外，也常用角量来描述。 运动方程： 在国际单位制中，角位置和角位移的单位为rad。 角速度?： 角加速度： 角速度可规定为矢量。其方向满足右手定则：沿质点转动方向右旋大拇指指向。 单位：rad/s, 单位：rad/s2, 平均角速度： 平均角加速度： 匀变速圆周运动的基本公式 与匀变速直线运动计算公式有对应关系： 路程与角位移之间的关系： 线速度与角速度的关系： 加速度与角量的关系： 圆周运动线量和角量的关系： 例：某质点作半径为R=0.10m的圆周运动，其角位置?随时t的变化规律为?=2+4t3(SI) 。求该质点在 t=1s时刻的切向加速度、法向加速度和总加速度；当切向加速度的大小恰好为总加速度大小的一半时， ?又为多少？ 解： 1.3 相对运动 引言：运动是绝对的，而描述运动具有相对性 位移、速度、加速度等都要加上‘相对’二字--相对位移、相对速度、相对加速度。为明确表示一物体的速度是相对什么物体而言，通常用双脚标表示。 …..甲对乙的速度,甲是运动物体,乙是参照系. …..A相对B的加速度,A为运动物体,B是参照系. 研究的问题: 在两个有相互平动的参照系中考察同一物理事件，对同一事件的描述存在怎样的变换关系？ 下面研究同一质点在有相对平动的两个参考系中的位矢、位移、速度和加速度之间的变换关系。 位矢的