026信号与系统第六章技术方案.ppt

§6.2 系统函数的表示法 一线性非时变系统可用线性常系数微分方程表示，所以H(s)的一般形式可表示为： 系统函数一般有n个有限极点和m个有限零点； 系统函数一般有n个有限极点和m个有限零点； 总的来说，系统的极、零点数目应当相等；但根据函数分子和分母幂次的高低，可以有若干零点在无穷大处，或者若极点在无穷大处。 ★虽然系统函数对零点没有限制（只要对称于实轴），但在网络理论中，阻抗和导纳互为倒数，因此，对于这种情况对零点的限制与极点相同。 §6.4 系统函数极点、零点与系统频率特性的关系 一、H(s)的矢量表示 §6.4 系统函数极点、零点与系统频率特性的关系 一、H(s)的矢量表示 全通网络 二、全通网络 三、最小相移网络 一、系统的稳定及其充分必要条件 1、系统的稳定与冲激响应 2、系统的稳定与系统函数H(s) 2、系统的稳定与系统函数H(s) 举例 结论： 1、所有根实部为负，则多项式各系数均为同号且不为零 2、若 a0=0而其它系数不为零，则有一个根为零系统为临界稳定； 3、若全部偶次项或奇次项系数为零，则所有根实部为零，说明所有根在虚轴上。此情况下如果是单阶根，系统为临界稳定。 所以在特征多项式中系数不同号或有缺项，立即就可判定它有实部为非负的根，因而系统不稳定或临界稳定。 根据H(s)分母系数特点来判断系统稳定情况 二、罗斯—霍维茨（Routh—Hurwitz）判据 §6.6 系统的稳定性 一.由极点（即系统特征方程的根）在S平面位置来判断系统稳定性 §6.6 系统的稳定性 0 3 s0 0 2-(3/ε) s1 0 3 0(ε) s2 0 2 1 s3 3 2 1 s4 §6.6 系统的稳定性 s2 0 0 0 s3 2 3 1 s4 2 3 1 s5 当计算到第三行时全为0，无法继续计算。处理方法是用上一行的系数构成辅助多项式 然后求导 以4，6代替全零的行继续计算。 §6.6 系统的稳定性 0 2 s0 0 2/3 s1 2 3/2 s2 0 6 4 s3 2 3 1 s4 2 3 1 s5 无符号变化，说明没有实部为正的根。 临界稳定 0 K s0 0 0 (20-K)/5 s1 0 K 5 s2 0 4 1 s3 要系统稳定，则： 二.由系统特征方程系数（利用罗斯-霍维茨判据）判断系统稳定性 ⑴满足系统稳定的必要条件：系数同号且无缺项 ⑵列罗斯-霍维茨阵列 →罗斯-霍维茨数列 ⑶罗斯-霍维茨数列中，若无符合变化则系统稳定。 符号变化次数=实部为正的根的数目 临界稳定： ⅰ. 特征多项式系数只缺常数项 →有一零根 ⅱ. 特征多项式缺全部偶/奇次幂项的系数 →极点都在虚轴上，且极点都为单阶 ⅲ.列罗斯-霍维茨阵列 时出现某一行全零行 罗斯-霍维茨数列不变号,且虚轴上极点皆为单极点 H(jω)可写为： 主要内容 ★系统函数的表示法 (极零点表示 ) ★系统函数极点、零点与系统频率特性的关系 ★系统的稳定性 第六章、连续时间系统的系统函数 三种图示法： 1、频率特性 2、复轨迹 3、极零点表示 §6.3 系统函数极点和零点的分布 §6.3 系统函数极点和零点的分布 ★两个特殊的点s=0，s=∞ 根据复变函数理论，认为它们是在虚轴上的，因此系统稳定在s=0，s=∞只能有一阶极点，即：若mn 则 m-n≤1。 ★稳定系统的极点必位于左半平面，虚轴上可有一阶极点存在； 其中的s，z，p都可用矢量表示，进一步(s-z)，(s-p)也可表示为矢量。 对于稳定的系统： 显然(jω-z)，(jω-p)也是可以表示为矢量的，将它们表示为模和复角的形式： 当ω沿虚轴变化时|H(jω)|，φ(ω)也随之变化。因此，由系统函数的矢量图可以估计出系统的幅频特性和相频特性曲线。 稳定系统的极点不能在右半平面，但零点可在右半平面 如果极点零点关于虚轴镜象对称，则|H(jω)|=H0（常数）与频率无关，称全通网络。 网络理论中常见的两种转移函数 最小相移网络 如图所示，画出了有两个极点和两个零点的网络，A1=B1 , A2=B2，所以，|H(jω)|=H0 （常数）。 全部极点和零点位于左半平面（包括虚轴）称最小相移网络，否则为非最小相移网络。最小相移网络的相位变化量要比非最小相移网络的相位变化量小，因此得名 。 非最小相移网络 所谓系统稳定是指有限（有界）的激励只能产生有限 （有界）的响应的系统。 有限的激励也包括激励为零的情况。 可以证明系统稳定的充分必要条件为: h(t)绝对可积 §6.6 系统的稳定性 不满足绝对可积条件 在特定的有界激励下，响应也会为无界的，不符合稳定的定义。这种情况称