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2.4过不共线三点作圆.ppt.ppt
过不共线三点作圆 本课内容 本节内容 2.4 议一议 议一议 议一议 1. 如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆? 2. 如何过A、 B两点作一个圆?过两点可以作多少个圆? 对于问题1,以不与点A重合的任意一点为 圆心,以这个点和点A的距离为半径画圆即可,如图所示.由画图可知,过点A可作无数个圆. 1. 如何过一点A作一个圆? 过点A可以作多少个圆? 对于问题2,作线段AB 的垂直平分线l,以l 上任意一点为圆心,以这点和点A (或点B )的距离为半径画圆即可,如图所示. 由画图可知, 过两点A,B 可以作无数个圆. 2. 如何过A、 B两点作一个圆? 过两点可以作多少个圆? 如何过不在同一直线上的三个点作圆?可以作多少个圆? 动脑筋 已知:不在同一直线上的三点A,B,C. 求作: ⊙O,使它经过点A,B,C. 分析 由于圆心O与三点A,B,C的距离相等, 因此圆心O既在线段AB的垂直平分线上,又在 线段BC的垂直平分线上. 作法:①连结AB,作线段AB的垂直平分线EF; ②连结BC,作线段BC的垂直平分线MN; ③以EF和MN的交点O为圆心,以OA为 半径作圆. 则圆O就是所求作的圆. E F M N C B A O 由作法和上面的分析可知, 过不在同一直线上的三点A,B,C可以作一个圆且只可以作一个圆. 过在同一直线上的三点 A,B,C 可以作一个圆吗? 经过△ABC的三个顶点可以作一个圆吗? 说一说 由于△ABC的三个顶点不在同一直线上, 因此过这三个顶点可以作一个圆,并且只可 以作一个圆. 经过三角形各顶点的圆叫作这个三角形的 外接圆,外接圆的圆心叫作这个三角形的外心,这个三角形叫作这个圆的内接三角形,如图所 示.从前面的讨论知道,三角形的外心是它的三 条边的垂直平分线的交点. 1. 任意画一个三角形,作这个三角形的外接圆. 练习 答:做一个三角形ABC,分别做这个 三角形的三条边的垂直平分线, 且交于一点O,以点O为圆心, 以OA的长为半径作圆,则⊙O 即为所求作的三角形的外接圆. O 2.如图是一块破残的圆形玻璃镜,现要复制一块同样大小 的圆形玻璃,你能画出要复制的圆形玻璃镜图吗? 答:在残缺玻璃镜的边缘上任取不共线三点作圆, 即为需要复制的圆形玻璃镜图.作图略. 结 束 * *
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