高中数学毕业会考三角函数复习浅析.docx

三角函数 一、任意角的三角函数 1、角的概念的推广：正角、零角、负角及象限角。 （1）与角终边相同的角的集合： 终边落在轴正半轴的角的集合： 终边落在轴上的角的集合： （2）第一象限角的集合： 第二象限角的集合： 第三象限角的集合： 第四象限角的集合： 如果是第二象限角，则、分别是第几象限角？ 2、弧度制： （1）弧长、半径、圆心角，则= 扇形面积S= （2）弧度与角度的相互转化： 1弧度= 弧度 3、任意角的三角函数定义 （1）已知角的终边过点，设则 （2）三角函数值的符号与角所在象限关系：一全正，二正弦，三两切，四余弦 （3）用单位圆中有向线段MP、OM、AT分别表示正弦线、余弦线、正切线的作图方法 例2、已知角的终边上有一点，（）。求的值 （4）记住特殊角的三角函数值 弧度4、同角三角函数的基本关系式 （1）平方关系 （2）商的关系 （3）倒数关系 例3、已知，求（1） （2） 例4、已知，求值： （1） （2） 5、诱导公式 （1）= = = = = = = = = = = = = = = 与的三角函数关系：函数名不变，符号看象限。 （2）= = = = = = = = = = = = 与的三角函数关系：函数名要变，符号看象限。 二、两角和与差的三角函数 1、 2、二倍角公式 = = 降幂公式： ， 注意公式的逆用： = 例5、（1）计算的值； （2）已知、都是锐角，且求； （3）化简； （4）求的值； （5）已知，求的值 3、辅助角公式： 万能公式： 例6、要使有意义，求的取值范围 例7、已知，，求的值 4、分角拆角 三、三角函数的图像和性质 1、 、 、的图像和性质  图象 定义域值域单调区间奇偶性周期对称轴对称中心2、（其中） 值域 周期 振幅A 相位 初相 可利用“五点法”作图 由得图象经过平移、伸缩变换得到的图象的步骤：相位变换、周期变换、振幅变换。 根据图象求函数（）的表达式时常用待定系数法。 例8、做出函数的图象，并说明怎样由变换得到。 3、反三角函数： 反正弦：在闭区间上，适合的角，叫实数的 ；记作： 。这时，且。 （2）反余弦：：在闭区间上，适合的角，叫实数的 ；记作 。这时，且。 （3）反正切：在开区间上，适合的角，叫实数的 记作： 。这时，且。 4、解斜三角形 中三边的对角A，B，C 正弦定理：（R是三角形外接圆半径） ，， 等，注意灵活运用。 余弦定理：， ， ， 内角和,大边对大角。 （1）若A为最小角，则，。 （2）若B为最大内角，则， （3）若为锐角三角形，则 cosAsinB,sinAcosB; (任两边平方和大于第三边平方) （4）若为钝角三角形，设两锐角A和B，则， ∵ 例9．①在中，若 试判断的形状； ②若试判断 形状。 三角函数习题 1、在平面直角坐标系中画出（1）（2）（3） 2、写出终边在轴上的角的集合： 写出终边在轴上的角的集合： 3、书第6页例3 4、分别写出第一、二、三、四象限角的集合： 5、若是第一象限角，则－是（　　　　） 　Ａ．第一象限　　　　Ｂ