地震学chap7汇编.ppt

第七章 震源理论 前几章我们叙述了模拟地震波传播的方法，但主要忽略了这些波从那里来和与震源物理性质有关的地震能量是怎样辐射的问题。 7.1 格林函数和矩阵张量 在某距离观测到某一地震引起的位移与震源的性质之间有： 这里ρ是密度， 是位移， 是应力张量，fi是体力项。现在考虑由面S包围的体积V里的位移场。 考虑在t0时刻作用于x0处的力矢量 ，在位置x处的测量位移 。 可以定义一个格林函数 ，它表示t0时刻单位力作用于点x0，在点x处所产生的位移。一般来说力f 的位移可以写成： 表示xj方向的单位脉冲引起的xi方向的位移。 通常可以用断层滑动，即在弹性介质内部界面的两侧位移不连续来模拟地震。震源是足够小的，可以视为点源。例如，有两个大小为f，方向相反，相隔的距离为d的力矢量（图7.1），这叫做一个力偶。 图7.2展示了9种不同的力偶。 的大小为乘积fd，在点源极限的情况下为常数，因而自然地定义了矩张量M： 角动量守恒的条件要求M是对称的，M只有6个独立元素。 根据点力的位移表达式，可以用（7.2）式把x0处的力偶所产生的位移表达写为： 这里力矢量 在 方向分开距离d,乘积 是M的第j行，第k列，于是： 我们看到位移与地震矩张量的分量之间通过点力格林函数的空间导数联系在一起，呈线性关系。 7.2 地震断层 可以理想化地把地震看成是任意取向的平面断层两侧的运动（图7.3）。断层面由它的走向（Φ断层与水平地表面交线相对于北的角度），倾角（δ相对于水平面的角度），滑动角（λ是滑动矢量和走向之间的夹角）来规定。 一般来说，逆断层包含有在垂直于走向的方向上的水平压缩，而正断层则有水平拉张。断层面之间的水平运动叫做走滑，垂直运动叫做倾滑。 观测表明，断层辐射的地震能量可以用双力偶震源的等效体力表示的位移场来模拟。例如，走向为x1方向的垂直断层的右旋运动可用的矩张量表示： 这里M0叫做标量地震矩： 这里μ是剪切模量，D是断层位移，A是断层面积。 因为Mij=Mji，所以相应的双力偶模型有两个可能的断层面。例如，方程（7.6）对于走向沿x2的左旋断层也是合适的（图7.4）。实际的断层面叫做主断层面，另一个断层面叫做辅助断层面。 坐标T叫做拉张轴，P叫做压缩轴。注意只有当断层面与最大剪切面相吻合时，这些轴才能给出地球最大压缩和拉张的方向。 7.3 辐射图像 在各向同性点源的球面波前的简单情况下， P波势的解为： 这里α是P波速度，r是观测点至点源的距离，位移势的梯度给出了位移场： 为延迟时间，这里r/α是使P波从震源开始、传播距离r所用的时间。第一项称为近场项，表示震源的永久性位移。第二项因其在远离震源的较大距离处居主导地位，故称为远场项。 矩张量震源的jk分量在整个均匀空间里所产生的远场P波位移为： 我们可以不失一般性地假定断层在x1x2平面里，运动沿x1方向（图7.6），我们有 如果我们如图7.6所示，定义与断层有关的球坐标，即有： 即有 图7.7展示了P波的辐射图像，按P波极性分成四个象限，在节线上位移为零。指向内的矢量表示压缩象限，朝外指向的矢量表示膨胀象限。 采用如图所示的射线坐标系： 矩张量Mjk远场的S波位移为： 这里β是剪切波速度，方向余弦 对图7.6所示几何图形的双力偶震源，我们可以重新把这方程写为： 我们可以将（7.16）和（7.18）写为： 在竖直面内，其振幅与入射角的变化关系（辐射图案）为： 7.4 震源谱 考虑一个由的斜坡函数表征的点源，相应的远场位移脉冲将是箱函数（图7.11），这有时叫做Haskell震源。 现在假定当破裂经过断层上的某一点时，实际的滑动可以用位移的斜坡函数来描述。远场位移脉冲的形状将由两个箱形函数的褶积给出，一个是上升时间 ，另一个是视破裂持续时间 。 单位高度和宽度箱形函数的付里叶变换为： 定义 可以把单位高度和宽度为 的箱形函数的付氏变换表达为： 第一个零位交叉在 由两个宽度分别为 和 的箱形函数的褶积给出的Haskell函数模型在频率域里可以表达为 因此，Haskell断层模型的振幅谱可表达为： 这里g是定标项，包括几何扩散等。往往把振幅谱用双对数坐标画成图。取对数，即 我们可作这样的近似： 当 当 于是有 这里假定： 于是我们看到在梯形震源时间函数的情况下，谱的低频部分的高度与M0成比例，在中间的频率段，高度与 成比例，在高频段，高度与 成比例。 相应的频率 叫做