4.6.1探索三角形相似的条件.pptVIP

1、什么叫相似三角形？ 各角对应相等、各边对应成比例的三角 形叫做相似三角形。 2、三角形全等的判定有哪些？ 边角边(SAS);角边角(ASA);角角边(AAS); 边边边(SSS);斜边直角边(HL). 1、你认为判定两个三角形相似至少需 要哪些条件? 2、因为两个三角形相似仅仅是大小的 不同,也就是边按一定的比例放大或 缩小,而角的大小与边的长短无关, 所以类比三角形全等可知… 问题一：一角对应相等的两个三角形相似吗? 画一个△ ABC,使得∠BAC =600.与同伴交流,你们所画的三角形相似吗? 问题二：两角对应相等的两个三角形相似吗? 与同伴合作，一人画△ ABC, 另一人画△ A′B′C′, 使得∠A和∠A′都等于给定的∠α(如300), ∠B和∠B′都等于给定的∠β (如450),比较你们画的两个三角形, ∠C与∠C′相等吗? 这样的两个三角形相似吗? 改变∠α(如600)和∠β(如900)的大小,再试一试. 通过上面的活动,你猜出了什么结论? 判定一：两角对应相等的两个三角形相似. 数学语言表示： 如图,在△ ABC和△ DEF中 ∠B=∠E 如果：∠C=∠F ,那么△ ABC∽ △DEF. 4、例：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC ⑴图中有哪些相等的角？ ⑵找出图中的相似三角形， 并说明理由。 ⑶写出三组成比例的线段。 解：（1）因为：DE∥BC ⑵△ADE∽△ABC 理由是： ∠ADE =∠B ∠AED =∠C 5、如图：BD,CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，那么 成立 吗？请说明理由。 2、一个钢筋三角形三边的长分别是20cm，50cm，60cm。现要做一个与其相似的钢筋框，而只有长度为30cm和50cm的两根钢筋。要求以其中一根做一边，从另一根上截下两段（允许有余料）做另两边。问：有那几种不同的截法。 * * 4.6探索三角形相似的条件（1）  北 师 大 八 年 级 数 学 下 册 第 四 章 板块一：知识回顾 板块一：知识回顾 板块二：探索与发现 结论：一角对应相等的两个三角形不一定相似 板块二：探索与发现 板块二：探索与发现 板块二：探索与发现 A F C D B E 1、下面两组图形中的两个三角形是否相似？为什么？ ② ① 50° 30° 100 ° 30° ° 30 A C B A1 C1 B1 D E F A B C 60° 板块三：学有所用 ② ① ④ ③ 2、如图，已知点D，E分别在AB，AC或 它们的延长线上，且∠1=∠2，分别指出图中的相似三角形。 △ADE∽ △ACB △ADE∽ △ABC △ADC∽ △ACB △ADE∽ △ACB 板块三：学有所用 　（1）所有的等腰三角形都相似。( ) 　（2）所有的等腰直角三角形都相似。( ) （3）所有的等边三角形都相似。( ) （4）所有的直角三角形都相似。( ) 3、判断下列说法是否正确？并说明理由。 　 　 （5）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( ) （6）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( ) 板块三：学有所用 板块三：学有所用 所以：∠ADE =∠B， ∠AED = ∠C △ADE∽△ABC ⑶△ADE∽△ABC → A B C D E 板块三：学有所用 板块三：学有所用 A B C E D BA·AE=AD·AC 1、过△ABC(∠C∠B)的边AB上一点D作一条直线与另一边ＡＣ相交，使截得的小三角形与△ABC相似，这样的直线有几条？请把它们一一作出来。 A B C D ● Ａ Ｂ 板块四：创新提高 △ ADE∽ △ABC △ AED∽ △ABC ∠A=∠A ∠AED=∠C ∠A=∠A ∠AED=∠B 作DE,使∠AED=∠C 作DE,使∠AED=∠B E B C A D 这样的直线有两条,如下图 B C A D E 板块四：创新提高 2、在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交DC于点F，试找出图中的相似三角形。 A B C D E F O 若连结BD交AE于O点，则图中共有几对相似三角形？ 板块四：创新提高 板块四：创新提高