华中科技大学流体力学第二章_2课程.ppt

* * 2.3 非惯性坐标系中静止液体的压强分布 流体的所有质点相对于非惯性坐标系没有运动， 流体质点之间也不会有相对运动，流体的粘性作用表 现不出来。 把坐标系加速度所对应的惯性力作为质量力加入 后，在流体静力学中所获得的计算公式和所得到的结 论都仍然适用。 讨论两种典型的相对静止问题，说明这类问题的处理方法。 1．等加速直线运动液体的相对静止 单位质量力： 积分后得到 x = 0 ，z = 0: p = pa，求出积分常数， z x a 令 p 等于常数，得到等压面方程 倾斜角 在自由面上 x = 0：z = 0，所以自由面高度为 压强分布又可以写成 在相对静止的液体中，压强随水深的变化仍是线性关系。 一族倾斜的平面 l a z x h 例 用开口U型管装置测量加速度， 两侧管距 l = 165 mm。当U型 管装置向右作水平等加速运动 时，测得两边管中水柱高度差 h = 40 mm，试求加速度 a 。 解 系统做水平等加速运动时液体自由面是一倾斜平面， 它就是两边测压管中水柱液面的连线。 自由面方程为 在液体自由面上，当 时， ， 自由面方程成为 解出加速度并代入数据计算， l a z x h 2．旋转容器内液体的相对静止 积分后得到 z x y pa r ? ? x 把坐标原点取在自由面上， r = 0, z = 0: p = pa， 求出积分常数，得到压强分布 在同一水平高度上，压强与 r2 成正比。 z pa ? 令 p 等于常数，得到等压面方程 这是旋转抛物面。自由面高度为 所以压强分布还可以写成 各点压强随水深的变化也是线性关系。 例 用离心铸造机铸造车轮，已知 ? = 7000 kg/m3，h = 200 mm， ? = 20? rad/s，d = 150 mm， D = 900 mm，求铁液对圆平 面A-A 的总压力。 解 铁液中的压强分布为 在平面 A-A 上，z = -h，总压力为 F = 897.8 KN 代入数值，得到 d D h z ? A A 2.4 静止液体作用在壁面上的总压力 压强随水深成线性分布 1. 作用在平壁面上的总压力 作用在 dA 上的总压力: p－p0 p0 = pa dF 自由液面 x y o ? C D C hD hC h F y yC yD D dA 作用在 A 上的总压力: 结论：液体作用在任意形状平面上总压力的大小等于 受压面面积与其形心点上的压强之积。 hC -- 形心点淹深 dF 自由液面 x y o ? C D C hD hC h F y yC yD D dA 设合力作用点(压力中心)在(xD ，yD)，由合力矩定理， 惯性积 惯性矩 根据平行移轴原理， 主惯性积 主惯性矩 结论：压力中心的位置总是在形心点位置之下。 常见图形的 A、yC 及 JxC 值 r 圆 三角 形 矩形 对通过形心轴的惯性矩JCx 形心坐标yC 面积A 几何图形名称 y c yC y x b h c yC x b h c y x r 例 一竖直矩形闸门，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，宽 b=1.5 m， 求总压力及其作用点。 解 b yC yD C D h1 h2 B A F 2012年7月21日傍 晚北京市降下特大暴雨， 市内多处严重积水。据 媒体报道，广渠门桥下 路面积水最深处达4米。 市民丁志建驾车途 经广渠门时受阻。当积 水水位升高后，丁无力 从内推开车门而被困于 车中，最终溺水身亡。 北京现代途胜SUV 事发时丁志建所驾驶的车辆 解 未进水时车内压强为大气压， 水作用在车门外面的总压力 总压力作用在点 D。 例 假设车的密封完好，车内未进水，外部积水为 2 m， 试估算从内推开车门所需要的力。 推开车门需要在门边缘处施 加 4851 N的力（相当于施加 在 495 kg质量上的重力）。 C 1.1 m 0.9 m 1 m 1 m D 车门 y A B h l ? 例 一封闭水箱，箱外为大气压强。 容器壁上有一窗口AB，窗口长 l = 1.5 m，宽（垂直于图平面 的方向）b = 3 m，窗口与水平 面之间夹角 ? = 30?，窗口上端 在液面下的淹深 h = 3 m，液面 上压强