第三章静电场概述.ppt

在接地球的基础上判断镜像电荷的个数、大小与位置 解: 边值问题： ( 除 q 点外的导体球外空间） ( S 为球面面积 ) 例3.7.2 试计算不接地金属球附近放置一点电荷 时的电场分布。 任一点电位及电场强度为： 图3.7.6 点电荷对不接地金属 球的镜像 感应电荷分布及球对称性，在球内有两个等效电荷。 正负镜像电荷绝对值相等。 正镜像电荷只能位于球心。 试确定用镜像法求解下列问题时，其镜像电荷的个数，大小与位置? 补充题： 图3.7.8 点电荷对导体球面的镜像 图3.7.7 点电荷位于不接地导体球附近的场图 不接地导体球面上的正负感应电荷的绝对值等于镜像电荷 吗? 为什么？ 3. 不同介质分界面的镜像 边值问题： (下半空间) (除 q点外的上半空间) 图3.7.9 点电荷对无限大介质分界面的镜像 和 ? 中的电场是由 决定，其有效区在下半空间， 是等效替代自由电荷与极化电荷的作用。 即 图3.7.10 点电荷 位于不同介质平面上方的场图 ? 中的电场是由 与 共同产生，其有效区在上半空间， 是等效替代极化电荷的影响。 图3.7.11 点电荷 与 分别置于 与 区域中 为求解图示 与 区域的电场，试确定镜像电荷的个数、大小与位置。 3.7.2 电轴法 边值问题： （导线以外的空间） 根据唯一性定理，寻找等效线电荷——电轴。 1.问题提出 3.7.12 长直平行圆柱导体传输线 能否用高斯定理求解？ 2. 两根细导线产生的电场 以y轴为参考点, C=0, 则 当K取不同数值时,就得到一族偏心圆。 图3.7.13 两根细导线的电场计算 　a、h、b三者之间的关系满足 等位线方程为： 圆心坐标 圆半径 应该注意到,线电荷所在的两个点,对每一个等位圆的圆心来说,互为反演。即 根据 及E线的微分方程 ， 得E线方程为 图3.7.14 两细导线的场图 ? 若在金属圆柱管内填充金属，重答上问。 ? 若在任一等位面上放一无厚度的金属圆柱壳，是否会影响电场分布？感应电荷是否均匀分布？ 3. 电轴法 例1.7.3 试求图示两带电长直平行圆柱导体传输线的电场及电位分布。 ( 以 轴为电位为参考点 ) 用置于电轴上的等效线电荷,来代替圆柱导体面上分布电荷,从而求得电场的方法,称为电轴法。 解： 图3.7.15 平行圆柱导体传输线电场的计算 例3.7.4 已知两根不同半径,相互平行,轴线距离为d 的带电长直圆柱导体。试决定电轴位置。 注意：1）参考电位的位置；2）适用区域。 例1.7.5 试确定图示偏心电缆的电轴位置。 解： 确定 图3.7.16 不同半径传输线的电轴位置 图3.7.17 偏心电缆电轴位置 例3.7.6 已知一对半径为a,相距为d的长直圆柱导体传输线之间电压为 ，试求圆柱导体间电位的分布。 解得 图3.7.18 电压为U0的传输线电场的计算 a)确定电轴的位置 镜像法（电轴法）小结 镜像法（电轴法）的理论基础是静电场唯一性定理； 镜像法（电轴法）的实质是用虚设的镜像电荷（电轴）替代未知电荷的分布，使计算场域为无限大均匀介质； 镜像法（电轴法）的关键是确定镜像电荷（电轴）的个数（根数），大小及位置； 应用镜像法（电轴法）解题时，注意：镜像电荷（电轴）只能放在待求场域以外的区域。叠加时，要注意场的适用区域。 3.8 电容及部分电容 电容只与两导体的几何形状、尺寸、相互位置及导体周围的介质有关。 电容的计算思路： 工程上的实际电容： 电力电容器，电子线路用的各种小电容器。 3.8.1 电容 定义： 单位： 例3.8.1 试求球形电容器的电容。 解：设内导体的电荷为 ,则 同心导体间的电压 球形电容器的电容 当 时 （孤立导体球的电容） 图3.8.1 球形电容器 3.8.2 多导体系统、部分电容 1. 已知导体的电荷，求电位和电位系数 中的其余带电体，与外界无任何联系，即 ? 静电独立系统——D线从这个系统中的带电体发出，并终止于该系统 ? 线性、多导体(三个以上导体)组成的系统； ? 部分电容概念 以接地导体为电