第七章.静电场中的导体和电介质2012zh概述.ppt

§7-1 静电场中的导体 2、电容器的串联 下面我们以平行板电容器为例求电介质中的场强： d 设电容器带有电量q 0 ，其间无电介质时，两板间电势差为U 0，电容值为C 0；当充满相对电容率为εr 的电介质时，电势差为U，电容值为C 。 由电容器的定义有： 两式相比，得： 根据电势差与电场间的关系： 很明显，极化电荷的电场 部分地削弱了自由电荷的电场 E0，从而使介质中的总电场 E 减少为真空中电场的 1/εr 。 充电介质后的平行板电容器的电场强度 (被削弱) 2. 与 的关系 设极板上的自由电荷面密度为±σ0，电介质表面上的极化电荷面密度为 ，由“无限大”均匀带电平行板场强公式： 注意：上面得到的总电场 E 与真空中电场 E0 的关系式，以及自由电荷面密度 σ0 与极化电荷面密度 σ′ 的关系式，并非普适关系式，仅在均匀各向同性介质充满有电场存在的全部空间时才成立。 结论是由特例导出的，但普遍成立。成立的条件是： 1) 电介质充满整个空间； 2) 介质表面是等势面。 以上填充介质后： 例1、平行板电容器的两极板上分别带有等值异号的电荷，面密度为 9.0×10 –6 C/m2，在两极板间充满介电常数 3.5×10 –11 C2/（Nm2）的电介质，求（1）自由电荷产生的场强；（2）电介质内的场强；（3）电介质表面上的极化电荷的面密度；（4）极化电荷所产生的场强。 解： （1）自由电荷所产生的场强（在真空中）为 （3）极化电荷面密度为： （4）极化电荷所产生的场强为： 由此可见，所得的结果相同。 二. 电介质电场中的高斯定理 真空中高斯定理 S 内一切电荷代数和 S 面内有电介质时 S 内自由电荷代数和 S 内极化电荷代数和 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 扁盒形高斯面 S + 为方便计算，我们取如图的高斯面 S ，其上、下底面与极板平行，面积均为 ΔS，上底面在正极板内，下底面在电介质内。 以平板电容器为例 电介质中的高斯定理 定义电位移矢量 电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该曲面所包围的自由电荷的代数和。 已知 ε=ε0εr 有介质时求场强，先求 再求 各向同性电介质中电位移矢量 电位移线 用以描述 矢量场的一系列曲线，曲线上任一点的切向就是该点电位移的方向，电位移线的密度等于该点电位移的大小。 + － － － － + + + + + + + + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - - - - - - 几点说明： (1) 我们是从平行板电容器这个特例推出有电介质的高斯定理的，但它是普遍适用的，是静电场的基本规律之一； (2) 电位移矢量 D 是一个辅助物理量，真正有物理意义的是电场强度矢量 E，引入 D 的好处是在高斯定理的表达式中，不出现很难求解的极化电荷； (3) 与电场线的概念一样，我们可以引入电位移线来描述D 矢量场，同时计算通过任意曲面的电位移通量，不过要注意，D 线与 E 线是不同的； 几点说明： (4) 引入电位移通量后，有介质时的高斯定理可以表述为：“在任意电场中，通过任意一个闭合曲面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷的代数和”。 (5) 电位移的单位是“库仑 每平方米”，符号为：C/m2 ，（这也就是电荷面密度的单位），其量纲是 I L -2T 。 （6）D的通量，只与自由电荷有关，但D本身与自由电荷和极化电荷都有关。 例2、一金属球体，半径为R，带有电荷q0，埋在均匀“无限大”的电介质中（介电常数为ε），求： （1）球外任意一点P的场强；（2）与金属球接触处的电介质表面上的极化电荷。 解：由于电场具有球对称性，同时已知自由电荷的分布，所以用有介质时的高斯定理来计算球外的场强是方便的。 （1） 如图所示，过P点作与金属球同心的球面S，由高斯定理知： + + + + S P （2）设与金属球接触的电介质表面的极化电荷为-q′，在球面S内有自由电荷q0及极化电荷-q′，应用真空中的高斯定理于球面S： + + + + + + + + q0 － － － － － － － － -q’ R R Q b a 解：自由电荷分布在导体球表面上，且具有严格的球对称性，可知场强分布也具有球对称性。 应用有介质的高斯定理： R Q b a - - -