第七章 方差概述.ppt

主要内容: 方差分析的概念； 单因素方差分析； 无交互作用的双因素方差分析。 第一节 方差分析引论 方差分析是对多个总体均值是否相等这一假设进行检验。 方差分析中的常用术语：（2） 因素：一个独立的变量，是方差分析研究的对象。 水平：因素在方差分析中的不同表现。 单因素方差分析：只针对一个因素进行的方差分析。 多因素方差分析：针对多个因素进行的方差分析。 方差分析的目的：检验各个水平的均值是否相等。 实现方差分析的目的的手段：方差的比较。 1、计算因素各水平（总体）的均值及总均值，分别用 和 表示地i个总体的均值与所有样本观测值的总均值。计算公式如下： 2、在方差分析中，需要计算三个误差平方和，即总误差平方和（ ）、组间误差平方和（ ）及组内误差平方和（ ） 。 其中： （1）组间误差，其自由度为k-1: （2）组内误差,其自由度为n-k: （四）方差分析表 前述（二）之1的计算，一般在方差分析计算表中进行，（二）之2、3在方差分析表中进行。方差分析计算表与方差分析表的一般形式分别如后一页： 例2、某课程结束后，学生对该授课教师的教学质量进行评估，评估结果分为优、良、中、差四等。教师对学生考试成绩的评判和学生对教师的评估是分开进行的，他们互相都不知道对方给自己的打分。有一种说法，认为给教师评为优秀的这组学生的考试分数，可能会显著地高于那些认为教师工作仅是良、中或差的学生的分数。同时认为，对教师工作评差的学生，其考试的平均分数可能最低。为对这种说法进行检验，从对评估的每一个级组中，随机抽取出共26名学生。试以0.05的显著水平检验各组学生的分数是否有显著差别。26名学生的考试成绩如下表。 解：若各组学生的平均成绩之间没有显著差异，则表明学生对教师的评估结果与他们的成绩之间没有必然的联系。 利用SPSS软件进行计算。 4、判断 （22） 第三节 双因素方差分析 一、双因素方差分析及其类型 双因素方差分析： ①无交互作用的双因素方差分析： ②有交互作用的双因素方差分析： 例3、某商品有五种不同包装方式（因素A），在五个不同地区销售（因素B），现从每个地区随机抽取一个规模相同的超级市场，得到该商品不同包装的销售资料如下表。现欲检验包装方式和销售地区对该商品销售是否显著影响（ ）？ （一）样本数据结构 （31）对于例3，我们进行求解可得： 建立假设： 包装方式（A） 14 6 10 18 10 10 12 18 6 20 20 20 18 8 16 12 10 14 4 22 20 22 24 16 26 B1 B2 B3 B4 B5 A5 A4 A3 A2 A1 销售地区 （B） 某种商品不同地区不同包装的销售资料 二、无交互作用的双因素方差分析（41） T … 总均值 总和 T·k … T·2 T·1 列和T.j Tk· xkr … xk2 xk1 Ak … … … … … … … T2· x2r … x22 x21 A2 T1· x1r … x12 x11 A1 因 素 A Br … B2 B1 行均值 行和 Ti. 因 素 B B水平 A水平 观察值 无交互作用的双因素方差分析的样本结构表（34） 其中： （二）误差平方和的分解（32） 其中： 构造统计量： ～ ～ （三）分析步骤 1、提出假设设： 总误差 随机误差 均方 自由度 误差平方和 误差来源 2、在方差分析表中计算相应的统计量 无交互作用的双因素方差分析表 将计算所得的统计量的值与临界值进行比较： 3、统计检验 （四）关系强度的度量 * 第七章 方差分析 28.70 总均值 31.46 26.44 29.56 27.32 均值 30.8 29.6 32.4 31.7 32.8 27.9 25.1 28.5 24.2 26.5 31.2 28.3 30.8 27.9 29.6 26.5 28.7 25.1 29.1 27.2 1 2 3 4 5 绿色 橘黄色 粉色 无色 超市 一、问题的提出 例1、某饮料在五家超市的销售情况。（6） （9） 某饮料在五家超市的销售情况表 相同总体的情况 不同总体的情况 二、方差分析的基本假设 1、每个总体都应服从正态分布。 对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本。