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重言式和矛盾式 重言式：有些复杂表达式不管赋予构成它的简单句以什么真值，都能得到“真”作为计算后的真值。因为重言式的真值是由这个表达式的逻辑形式决定的。 例如: p∨～p 矛盾式：有些语句不管它的简单句真值如何，都能得到“假”作为计算后的真值。 一个重言式的真值集是全集，一个矛盾式的真值集是空集。 真值表 真值表法的目的是检查一个语句是一个重言式还是矛盾式，或者两者都不是。 根据简单句真值的每种可能，算出由其构成的复杂表达式真值。如果是两个语句变项就有四种可能，也就是永远都有2的n次方种可能性。（n是不同语句变项的数目，2代表真值的数目） 综合性语句 当一个语句既不是矛盾式也不是重言式，就是综合性语句——这种语句的真值依赖于这个世界是什么样子。具体的讲，这个复杂表达式的真值依赖于组成简单句的真值，而简单句真值依赖于可能世界。如：书P59例（4） 矛盾式和重言式的关系：否定就得到对方。即否定重言式得到矛盾式，否定矛盾式得到重言式。 真值函项 在命题逻辑中，研究的语句之间只涉及它们的真值关系。一个逻辑联结词的作用在于：对于真值的每种可能结合，确定其结合所导出的真值是什么。 因此，联结词标志函项，这些函项把一个或几个真值映射到一个并且只有一个真值上去。这种函项便称为真值函项。 间接推理（归谬法） 在带有两个以上的语句变项的表达式中，将用间接推理（归谬法）。 步骤： （1）先假定要探讨的表达式是假的。 （2）推导这种假定能否得出矛盾。 （3）如果没有推出矛盾，假定成立，这个表达式真的为假，则它不是重言式；如果推出了矛盾，即这个表达式不可能为假，它就是重言式。（现阶段只关注是否为重言式。） 如果想知道是否为矛盾式，就实行相反的推理，假设这个式子为真，检验能否推出矛盾。 间接推理的例子P61（6） （（ p ∨ q ） r） → p (1)假定整个式子为 f (2)想让蕴涵式为f，则前件为t后件(p)为f (3)（ p ∨ q ） r为t, （p ∨ q ）为t (4)p在(2)中已经为f, 则q 必为t (5)无法推出矛盾，这个式子不是重言式。 间接推理的例子P61（7） ((( ～p → ～(q ∨ r))(s →r))s) →p （1）假定整个式子为 f （2）想让蕴含式为f，前件为t后件（p）为f （3）想让合取式为t， (( ～p → ～(q ∨ r))(s →r))为t，s为t （4）想让合取式为t，( ～p → ～(q ∨ r))为t， (s →r)为t （5）由于s为t，想让(s →r )为t，r 只能为t。p为f，想让 ( ～p → ～(q ∨ r))为t， (q ∨ r)为f,则q，r应同时为f，得到矛盾。是重言式。 改写为蕴涵的式子P62（8） 由于蕴涵式为假的情况只有一种，比合取等其他的式子容易推理，所以可以运用逻辑等值式的知识将其改写为蕴涵式。 P62（8）就是一些这样的等值式，适当记忆可以方便改写。（了解） 书上第四章的练习题（p63至p64）类型非常重要，需掌握。 谓词逻辑（一） 逻辑分析的扩展 量词 谓词逻辑的语法学 为什么出现谓词逻辑 有些自然语言的推理单用命题逻辑的真值表法不能看出问题。 P66例（1）：如果所有的糜都是聪明的而布鲁斯是糜，那么布鲁斯是聪明的。 命题逻辑可以将其分析为（p q）→r（不是重言式），但推理却是真的。 谓词逻辑使我们研究的逻辑关系从语句之间转到语句内部。 识记点（掌握） 谓语句：述说的关于一个个体的属性。 个体常项：确定的个体 a, b , c…(例3中的主语) 谓词常项：确定的谓词A, B, C…(例3中除去主语的部分)。此时的M（b）专指“布鲁斯是糜” 个体变项：任何个体x。M（x）不是命题。 开语句：个体变项代替个体常项后的M（x） 谓词变项：任意属性（谓词） Φ 。 Φ （x）没有具体意义。 个体词项包括个体常项和个体变项；谓词词项包括谓词常项和谓词变项。 n元谓词 主目：在谓词逻辑中，指传统语法意义上的主语和宾语。 一个谓词有几个主目，就叫作几元谓词。 谓词和谓语还算一致，但一个逻辑谓词同自然语言的一个特定的词或一个特定的简单表达式相对应，并没有严格的限定。 如“索尔偷铁锤”既可分析为二元谓词F（a , b），也可分析为一元谓词F（a），前者的F表示“偷”，后者的F表示“偷铁锤”。 量词总述P73 英语中，所有属于不定代词这一语法范畴的部分都可以看做某种量词。例如every, all , each, one , some , many, few… 逻辑中的量词分为全称量词和存在量词两种。 全称量词“?” “所有的麋都是聪明的”。C（所有的麋） 为了分析这样的句子，使用新的逻辑常项：全称量词“?”，读作“任意”。意思是“所有”“每一”或者“对每个人，每个东西都