概率论(三版)1.1解说.pptVIP

注意两个特殊的随机事件： 由于 ，所以样本空间 也是随机事件。 但每做一次随机试验，样本空间 必然发生， 又称样本空间 为必然事件。 由于 ，所以空集 也是随机事件。 但每做一次随机试验，空集 一定不发生， 又称空集 为不可能事件。 说明 六、事件间的关系与运算 1? 事件的包含 如果事件A发生必然导致B发生? 则称事件B包含事件A? 或称事件A包含于事件B? 或称A是B的子事件? 记作 B?A或A?B?  A?B?属于A的每一个样本点一定也属于B? 对任意事件A? 易知??A???   说明 2? 事件的相等 如果事件A包含事件B? 事件B也包含事件A? 则称事件A与B相等(或等价)? 记作A?B? 相等的两个事件总是同时发生或同时不发生? A?B ?A与B所含的样本点完全相同? 3? 事件的并(或和) “事件A与B至少有一个发生”这一事件称作事件A与B的并(或和)? 记作A∪B或A?B? 说明 事件A∪B是由A和B的样本点共同构成的事件?  例1?7 在投掷一枚骰子的试验中? 记 A?“点数为奇数”?  B?“点数小于5”?  则 A∪B?{1? 2? 3? 4? 5}?  说明 4? 事件的交(或积) “事件A和B都发生”这一事件称为事件A与B的交(或积)? 记作A∩B(或AB)? A∩B实际上是由A和B的公共样本点所构成? 两个事件的并与交可以推广到有限个 或可数个事件的并与交? 5? 事件的差 “事件A发生而B不发生”这一事件称为事件A与B的差? 记作A?B?  举例 在投掷一枚骰子的试验中? 记 A?“点数为奇数”? B?“点数小于5”?  则 A?B?{5}?  显然有： 6? 互不相容事件 若事件A与B不可能同时发生? 也就是说? AB是不可能事件? 即AB??? 则称事件A与B是互不相容事件?  举例 在投掷一枚骰子的试验中? “点数小于3”和“点数大于4”这两个事件是互不相容事件? 基本事件是两两互不相容的。 说明 在一次试验中? 如果A发生? 则?A一定不发生? 如果A不发生? 则?A一定发生? 因而有AA??? A∪A???  ? ? 7? 对立事件 “事件A不发生”? 这一事件称为事件A的对立事件? 记作?A? 事件对立与互斥的关系： 两个互为对立的事件一定是互斥事件；反之，互斥事件不一定是对立事件。 对立 互斥，而互斥 对立。互斥并不一定对立。 对立概念只适用于两个事件。 互斥的概念适用于多个事件。 要点 8? 有限个或可数个事件的并与交  设有n个事件A1? A2? ??? ? An? 则称 “A1? A2? ??? ? An至少有一个发生” 这一事件为事件A1? A2? ??? ? An的并? 记作 称 “A1? A2? ??? ? An都发生” 这一事件为事件A1? A2? ??? ? An的交? 记作 9? 完备事件组 举例 显然? A与?A构成一个完备事件组?  设A1? A2? ??? ? An? ??? 是有限或可数个事件? 如果其满足?  (1) AiAj??? i?j? i? j?1? 2? ??? ? 则称A1? A2? ??? ? An? ???是一个完备事件组?  例1?7 在投掷一枚骰子的试验中? 记 A?“点数为奇数”?  B?“点数小于5”? C?“点数小于3”?  D?“点数大于4”?  则 A?B? {1? 2? 3? 4? 5}? A?B? {1? 3}?  A?B? {5}? C?D? ?? 例1?8 考察某一位同学在一次数学考试中的成绩? 分别用A? B? C? D? P? F表示下列各事件(括号中表示成绩所处的范围)? A——优秀([90? 100])? D——及格([60? 70))?  B—