《一元二次方程》教学精编.ppt

什么是方程的解？ 什么叫做一元一次方程？ 使方程左右两边相等的未知数的值，就叫做方程的解。 只含有一个未知数，并且未知数的次数为“1”的整式方程，叫做一元一次方程。它的一般形式是：ax﹢b﹦0(a,b为常数,a≠0) 回顾方程的有关知识 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？ 分析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程 x(x＋10)＝900 整理可得 x2＋10x－900=0.　　（1） 学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 分析：设这两年的年平均增长率为x，去年年底的图书数是5万册，则今年年底的图书数是5（1＋x）万册； 同样，明年年底的图书数又是今年年底的（1＋x）倍，即5（1＋x）(1＋x)＝5(1＋x)2万册. 可列得方程5（1＋x）2=7.2, 整理可得 5x2＋10x－2.2=0.　　　（2） 这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？ 它们有什么共同特点呢？ x2＋10x－900=0.　　（1） 5x2＋10x－2.2=0.　 （2） 整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程. 一般形式： ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫做一次项，b叫做一次项系数； c叫做常数项。 [例1]下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。 （1） （2） （3） （4） 各显神通 [例2] 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （x-2）(x+3)=8 1. 2. 3. 二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的 [试试身手]将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：2x(x-1)=3(x-5)-4 [例3]方程（2a－4）x2 －2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？ 解：当a≠2时是一元二次方程； 当a＝2，b≠0时是一元一次方程； [试试身手] 关于x的方程 (m-3) x2+nx+m=0 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？ ［例4 ］已知关于x的一元二次方程 (m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。 ［分析］一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。 【试试身手】若一元二次方程（m+1) x2+（m-5）x-(m2 -1)=0的解为x=0，求m的值 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为ax2＋bx＋c＝0(a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。 3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。 畅谈收获 1、是否理解一元一次方程的概念？ 2、是否知道一元一次方程的一般形式？ 3、你能说出一元一次方程中二次项系数、一次项系数及常数项吗？ 1.课本P20页，习题22.1 1，2，3 2.预习课本P20—P23 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 创设情境 高效上好每节课·快乐上好每天学 归纳概念 高效上好每节课·快乐上好每天学 例题讲解 高效上好每节课·快乐上好每天学 练习巩固 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 学习目标 高效上好每节课·快乐上好每天学 新知探究 高效上好每节课·快乐上好每天学 随堂练习 高效上好每节课·快乐上好每天学 课堂小结 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 22.1 一元二次方程 第22章 一元二次方程 1、理解一元二次方程的概念（重点） 2、掌握一元二次方程的一般形式（重点）。 3、知道一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项（难点）。 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 高效上好每节课·快乐上好每天学 旧知回顾 高效上好每节课·快乐上好每天学 创设情境 高效上好每节课·快乐上好每天学 归纳概念 高效上好每节课·快乐上好每天学 例题