《信息光学》第三章标量衍射理论精编.ppt

5、夫琅和费衍射 5.1 夫朗和费衍射公式 若要使z进一步增大，使其不仅满足菲涅耳近似条件，而且满足 这时观察平面所在的区域称为夫朗和费区，这一近似称为夫琅和费近似。此时有 5、夫琅和费衍射 把上式代入脉冲响应公式，有 把该脉冲响应代入衍射公式，有 观察平面上的场分布正比于孔径平面上透射光场分布的傅立叶变换。强度分布为： 5、夫琅和费衍射 5.2 一些简单孔径的夫琅和费衍射 利用上面的夫琅和费衍射方程可以确定一些典型孔径的夫琅和费衍射图样，例如圆孔、矩形孔、单缝以及多缝结构（如光栅）等。 孔径的类型：振幅调制型和相位调制型 假设一均匀单色平面波垂直照明孔径，平面波的振幅为A，则孔径的透射光场分布为： 其中，t(x0,y0)是孔径的复振幅透过率。 由夫朗和费衍射公式，观察平面场分布为 则观察平面上的衍射图样的复振幅分布正比于物体的频谱。对应的衍射图样的强度分布为 夫琅和费衍射是实现傅里叶变换运算的物理手段，是我们对物体作频谱分析的基础。 5、夫琅和费衍射 1） 圆孔衍射 圆孔的复振幅透过率可以表示为 其中，a为圆孔半径，r0为孔径平面的径向坐标，如下图所示。 5、夫琅和费衍射 采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，在观察面上得到的夫琅和费衍射场的复振幅分布为（利用傅里叶-贝塞尔变换）： 强度分布为（如下图） 通常称之为爱里图样。中央亮斑（爱里斑）的半径为： 5、夫琅和费衍射 2） 矩孔衍射 距孔的复振幅透过率可表示为： 其中，a、b分别是孔径在x0和y0方向上的宽度。 其对应频谱为 5、夫琅和费衍射 采用单位振幅的单色平面波垂直照明孔径，在观察面上得到的夫琅和费衍射场的复振幅分布为： 强度分布为 光能主要集中在中央亮斑，其宽度为： 5、夫琅和费衍射 单缝衍射 对于上面的距孔，假如ba，矩孔就变成了平行于y0轴的狭缝，衍射图样将集中在x轴上。采用单位振幅的单色平面波垂直照明狭缝，距离为z的观察平面上夫琅和费衍射图样的复振幅分布为 强度分布为 本章主要内容 1、光波的数学描述 2、基尔霍夫衍射理论 3、衍射的角谱理论 4、菲涅耳衍射 5、夫朗和费衍射 6、衍射的巴比涅原理 7、衍射光栅 8、菲涅耳衍射和分数傅里叶变换* 1、光波的数学描述 1.1 单色光波场的复振幅表示 单色光波场中某点P(x,y,z)在t时刻的光振动u(x,y,z,t)可表示为 其中，v是光波的时间频率；a(x,y,z)和??(x,y,z)分别是P点光振动的振幅 和初相位。根据欧拉公式，可将该波函数表示为复指数函数取实部的形式： 式中，Re{ }表示对括号内复函数取实部。为简单，去掉“Re”而直接用 复指数函数表示简谐波的波函数，并定义一个新的物理量： 称之为单色平面波在P点的复振幅，它与时间t无关，仅是空间位置坐标的函数。光强分布则为 1、光波的数学描述 1.2 球面波 单色球面波在空间任意一点P所产生的复振幅为 其中， 为波数，表示单位长度上产生的相位变化； r 表示观察点P(x,y,z)离开点光源的距离； a0 表示距点光源单位距离处的振幅。 思考题：对于会聚球面光波，复振幅表达式是什么？ Answer: 1、光波的数学描述 若点光源位于x0y0平面，则与其相距z(z0)的xy平面上的光场分布是什么？在z平面上： 对上式进行二项式展开，并考虑旁轴近似，上式可进一步简化为： 1、光波的数学描述 将简化式代入球面波复振幅表达式有： 常量位相因子 二次位相因子 思考题： （1）若点光源位于x0y0平面的坐标原点，上式简化为什么？ （2）会聚球面波在旁轴近似下的复振幅表达式是什么？ 1、光波的数学描述 重要概念：波前，等相位面 发散球面波 会聚球面波 当等相位面与某一平面相交，则得到一系列的交线，这些交线就是光波在该平面上的等相位线！ 1、光波的数学描述 1.3 平面波 平面波也是光波最简单的一种形式。 沿k方向传播的单色平面波，在光场中P(x,y,z)点产生的复振幅可以表示为： 其中， （1）a 是常量振幅； （2）cos??、cos?、cos? 为传播方向的方向余弦，而且有 1、光波的数学描述 对于如右图所示 的沿某一确定方向传播的平面波，在xy平面上的复振幅为： 思考题：等相位线是什么形式？ Answer: 等位线方程为 其中， 称为平面波的位相因子。 不同C值所对应的等位相线是一些平行斜线，如右图所示。 1、光波的数学描述 1.4 平面波的空间频率 平面波的空间频率是傅里叶光学中常用的基本物理量，透彻理解这个概念的物理意义