第二章数据结构及其运算总结.pptVIP

* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 2.6 数组运算与矩阵运算 A.^p 数组各元素求p次幂 A#B A、B数组对应元素间进行关系运算，#代表关系运算符 A@B A、B数组对应元素间进行逻辑运算，@代表逻辑运算符 A. ′ 数组转置，非共轭转置 s◎A 标量s与数组A运算， s与A的每个元素进行运算， ◎代表某个运算符 2.6 数组运算与矩阵运算 2.数组运算函数 三角函数: sin，cos，asin，asinh，asec，sect，tan，atan等 指数对数函数： exp 指数函数 log 自然对数函数 log10 以10为底的对数函数 log2 以2为底的对数函数 pow2 2的幂函数 sqrt 平方根函数 2.6 数组运算与矩阵运算 复数函数 abs 绝对值，模 angle 相角（弧度为单位） imag 复数的虚部 real 复数的实部 conj 复数的共轭 取整函数： ceil 向+∞方向取整 fix 向0方向取整 floor 向-∞方向取整 round 向最近的整数取整 sign 符号函数，操作数为正则返回1， 为负则返回-1，为零则返回0 2.6 数组运算与矩阵运算 二、矩阵运算 矩阵和二维数组在数据结构上是完全相同的，但是矩阵是一种数学变换或者数学算子，矩阵的运算在数学上有严格的运算规则定义，和数组运算是不同的。矩阵运算可以通过Matlab运算符实现，Matlab也提供矩阵函数来支持矩阵运算。下面列出常用的矩阵运算。 A+B 矩阵加法 A-B 矩阵减法 A*B 矩阵乘法，要满足维数要求，一般不符合交换律 A/B 矩阵右除，求xB=A的最小二乘解 A\B 矩阵左除，求Bx=A的最小二乘解 A^p 矩阵乘方 2.6 数组运算与矩阵运算 s*A 标量s与矩阵A相乘，标量s分别与A的每个元素相乘 expm(A) 矩阵的指数函数 logm(A) 矩阵的对数函数 sqrtm(A) 矩阵的平方根函数 inv(A) 矩阵的逆矩阵 【说明】 点运算。Matlab运算符提供了点运算功能。在常用的算数运算符前面加上一个“.”则代表运算是按照数组运算规则进行运算，否则是按照矩阵运算规则进行运算的。 Matlab中有些运算函数的名字是某个函数名字后加了一个字母m，通常情况下，这两个函数的运算功能是相同的，只是加了m的函数按照矩阵运算规则运算，另外一个函数按照数组运算规则运算。 例2.6.1 2.6 数组运算与矩阵运算 三、特殊的运算结果 1.正无穷大 Inf 有些数值计算结果是趋向于无穷大（Infinity），Matlab中用Inf表示正无穷大。 2.非数 NaN 有些计算结果会产生非数（Not a Number），Matlab中用NaN来表示非数。 【说明】 Matlab给出了Inf和NaN的目的是为了避免因为运算结果出现无穷大或者不可预知的非数情况而造成程序执行的中断。 例2.6.2 2.7 多项式 一、多项式的创建 直接输入法 P=[1,2,3,4] poly(A) 若A为方阵，则创建方阵A的特征多项式 poly(a) 如果向量a=[bn bn-1…b1 b0]，则创建(x-b0 ) ( x-b1) … (x-bn-1 )(x- bn )生成的多项式的系数向量，即创建全部根为bn ,bn-1,…,b1 ,b0对应的多项式。 在MATLAB里，多项式用其系数行向量表示。 多项式： 表示为： 2.7 多项式 二、多项式的运算 数学上对多项式的运算有严格的定义，多项式运算包括多项式相乘、多项式相除、多项式相加减、多项式求导、多项式求值、多项式的部分分式展开和多项式求根等。 多项式加减：+ - 说明：使用Matlab的运算符 + - 实现多项式的加减法 多项式相乘: p=conv(p1,p2) 说明：p为多项式p1和多项式p2的乘积 多项式相除：[q,r]=deconv(p1,p2) 说明：多项式p1除以多项式p2，商多项式为q,余多项式为r 2.7 多项式 多项式求导 dp=polyder(p) 为多项式p的导数多项式为dp dp=polyder(p1,p2) 多项式p1和多项式p2乘积的导数多项式为dp [num,den]=polyder(p1,p2) 有理分式(p1/p2)的求导后的有理分式为 (num/den