二阶电路的动态响应概述.docVIP

实验三：二阶电路的动态响应 【实验目的】 1.学习用实验的方法来研究二阶动态电路的响应。 2.研究电路元件参数对二阶电路动态响应的影响。 3.研究欠阻尼时，元件参数对α和固有频率的影响。 研究RLC串联电路所对应的二阶微分方程的解与元件参数的关系。 【实验原理】 用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。图6.1所示的线性RLC串联电路是一个典型的二阶电路。可以用下述二阶线性常系数微分方程来描述： （1） 初始值为 求解该微分方程，可以得到电容上的电压uc(t)。 再根据： 可求得ic(t)，即回路电流iL(t)。 ?式（1）的特征方程为： 特征值为： (2) 定义：衰减系数（阻尼系数） 自由振荡角频率（固有频率） 由式2可知，RLC串联电路的响应类型与元件参数有关。 零输入响应 动态电路在没有外施激励时，由动态元件的初始储能引起的响应，称为零输入响应。 设电容已经充电，其电压为U0，电感的初始电流为0。 (1) ，响应是非振荡性的，称为过阻尼情况。 电路响应为： 整个放电过程中电流为正值， 且当时，电流有极大值。 （2），响应临界振荡，称为临界阻尼情况。 电路响应为 t≥0 (3) ，响应是振荡性的，称为欠阻尼情况。 电路响应为 t≥0 其中衰减振荡角频率 ， 。 （4）当R＝0时，响应是等幅振荡性的，称为无阻尼情况。 电路响应为 理想情况下，电压、电流是一组相位互差90度的曲线，由于无能耗，所以为等幅振荡。等幅振荡角频率即为自由振荡角频率， 注：在无源网络中，由于有导线、电感的直流电阻和电容器的介质损耗存在，R不可能为零,故实验中不可能出现等幅振荡。 零状态响应 动态电路的初始储能为零，由外施激励引起的电路响应，称为零输入响应。 根据方程1，电路零状态响应的表达式为： 与零输入响应相类似，电压、电流的变化规律取决于电路结构、电路参数，可以分为过阻尼、欠阻尼、临界阻尼等三种充电过程。 3．状态轨迹 对于图1所示电路，也可以用两个一阶方程的联立（即状态方程）来求解： 初始值为 ? 其中，和为状态变量，对于所有t≥0的不同时刻，由状态变量在状态平面上所确定的点的集合，就叫做状态轨迹。 【实验仪器】 计算机一台。 通用电路板一块。 低频信号发生器一台。 交流毫伏表一台。 双踪示波器一台。 万用表一只。 可变电阻一只。 电阻若干。 电感、电容（电感10mH、4.7mH，电容22nF）若干。 【Multisim仿真】 零输入响应 电容初始电压：5V 过阻尼：R=2kΩ 欠阻尼：R=200Ω 临界阻尼：R=1348Ω 全响应 电容初始电压：5V 电源电压：10V 过阻尼：R=2kΩ 欠阻尼：R=200Ω 临界阻尼：R=1348Ω 3.零状态响应 电容初始电压：0V 电源电压：10V 过阻尼：R=2kΩ 欠阻尼：R=200Ω 临界阻尼：R=1348Ω 4.用如图所示电路观测输出的各种响应 （a）欠阻尼：R=200Ω （b）临界阻尼：R=1348Ω （c）过阻尼：R=2kΩ 【实际波形】 焊接电路 R1=100Ω，L=10mH，C=47nF 理想临界阻尼时R1+R2=923Ω 即R2=823Ω 过阻尼：R2=871Ω 临界阻尼：R2=553Ω 欠阻尼：R2=0Ω 此时R=100Ω L=10mH C=47nF 振荡周期Td=148us 第一峰峰值h1=2.08V 第二峰峰值h2=0.36V Wd=2πfd=2π/Td=4.24*104 α=1/Td*ln(h1/h2)=1.18*104 理想：Wd=4.59*104 α=1*104 【误差分析】 理想状况下当R2=823Ω时，电路处于临界阻尼状态，实际当R2=553Ω时，电路处于临界阻尼状态。原因在于，在实际电路中，电感也会产生电阻，从而分担了R2的部分电阻，导致实际临界状态时R2减小。 因为理想状况下 ，，而在实际情况下，因为有电感电阻的存在，导致R大于理想时的电阻，从而减小了wd，而增大了α。 【状态轨迹】 把示波器置于X-