2014届《创新设计·高考一轮总复习》数学(理)第八篇 立体几何 第3讲.pptVIP

【2014年高考浙江会这样考】 1．本讲以考查点、线、面的位置关系为主，同时考查逻辑推理能力与空间想象能力． 2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题． 考点梳理 1．平面的基本性质 (1)公理1：如果一条直线上的 在一个平面内，那么这条直线在此平面内． (2)公理2：过 的三点，有且只有一个平面． (3)公理3：如果两个不重合的平面有 公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． (4)公理2的三个推论： 推论1：经过一条直线和这条直线外一点有且只有一个平面； 推论2：经过两条 直线有且只有一个平面； 推论3：经过两条 直线有且只有一个平面． 3．空间直线与平面、平面与平面的位置关系 (1)直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况． (2)平面与平面的位置关系有 、 两种情况． 【助学·微博】 一个复习指导 从近几年高考试卷分析，本节内容是立体几何的基础，在高考中以填空题出现，但对于异面直线所成的角往往出现在解答题的某一问中，主要考查平面的基本性质，两条直线的位置关系，以平行与异面直线的考查为主． 两种判定方法 异面直线的判定方法 (1)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线． (2)反证法：证明两线不可能平行、相交或证明两线不可能共面，从而可得两直线异面． 考点自测 1．下列命题是真命题的是 (　　)． A．空间中不同三点确定一个平面 B．空间中两两相交的三条直线确定一个平面 C．一条直线和一个点能确定一个平面 D．梯形一定是平面图形 解析　空间中不共线的三点确定一个平面，A错；空间中两两相交不交于一点的三条直线确定一个平面，B错；经过直线和直线外一点确定一个平面，C错；故D正确． 答案　D 2．和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是(　　)． A．异面 B．相交 C．平行 D．异面或相交 答案　D 3．三条两两平行的直线可以确定平面的个数为 (　　)． A．0 B．1 C．0或1 D．1或3 答案　D 4．空间两个角α，β的两边分别对应平行，且α＝60°，则β为 (　　)． A．60° B．120° C．30° D．60°或120° 解析　由等角定理可知β＝60°或120°. 答案　D 5．如果两条异面直线称为“一对”，那么在正方体的十二条棱中共有异面直线________对． 考向一　平面的基本性质及其应用 【例1】? 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AB和AA1的中点．求证： (1)E、C、D1、F四点共面； (2)CE、D1F、DA三线共点． [审题视点] (1)由EF∥CD1可得； (2)先证CE与D1F相交于P，再证P∈AD. 证明　(1)如图，连接EF，CD1，A1B. ∵E、F分别是AB、AA1的中点， ∴EF∥A1B. 又A1B∥D1C，∴EF∥CD1， ∴E、C、D1、F四点共面． (2)∵EF∥CD1，EF＜CD1， ∴CE与D1F必相交，设交点为P， 则由P∈CE，CE?平面ABCD， 得P∈平面ABCD. 同理P∈平面ADD1A1. 又平面ABCD∩平面ADD1A1＝DA， ∴P∈直线DA，∴CE、D1F、DA三线共点． [方法锦囊] (1)证明点或线共面问题，一般有两种途径： ①首先由所给条件中的部分线(或点)确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内；②将所有条件分为两部分，然后分别确定平面，再证两平面重合． (2)证明点共线问题，一般有两种途径：①先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上；②直接证明这些点都在同一条特定直线上． (3)证明线共点问题，常用的方法是：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点． 【训练1】 下列如图所示是正方体和正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，则四个点共面的图形是________． 解析　可证①中的四边形PQRS为梯形；②中，如图所示，取A1A和BC的中点为M、N可证明PMQNRS为平面图形，且PMQNRS为正六边形；③中，可证四边形PQRS为平行四边形；④中，可证Q点所在棱与面PRS平行，因此，P、Q、R、S四点不共面． 答