2014届《创新设计·高考一轮总复习》数学(理)第八篇 立体几何 第4讲.pptVIP

【2014年高考浙江会这样考】 1．考查判定线面的位置关系． 2．以多面体为载体，考查线面平行、面面平行的判定或探究． 考点梳理 1．直线与平面平行 (1)判定定理：平面外一条直线与此 的一条直线平行，则该直线与此平面平行(线线平行?线面平行)．即：a?α， ，且a∥b? . 其他判定方法；α∥β，a?α? . (2)性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的 与该直线平行(线面平行?线线平行)．即：a∥α，a?β，α∩β＝l? . 2．平面与平面平行 (1)判定定理：一个平面内的两条 直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(线面平行?面面平行)．即：a?α，b?α，a∩b＝M，a∥β，b∥β? . (2)性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的 平行．即：α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b? . 【助学·微博】 一个转化关系 平行问题的转化关系 两点提醒 (1)在推证线面平行时，必须满足三个条件：一是直线a在已知平面外；二是直线b在已知平面内；三是两直线平行． (2)把线面平行转化为线线平行时，必须说清经过已知直线的平面与已知平面相交，则该直线与交线平行． 考点自测 1．若两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是 (　　)． A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能 解析　借助长方体模型易得． 答案　D 2．在空间中，下列命题正确的是 (　　)． A．平行直线的平行投影重合 B．平行于同一直线的两个平面平行 C．垂直于同一平面的两个平面平行 D．垂直于同一平面的两条直线平行 解析　选项A，平行直线的平行投影可以依然是两条平行直线；选项B，两个相交平面的交线与某一条直线平行，则这条直线平行于这两个平面；选项C，两个相交平面可以同时垂直于同一个平面；选项D，正确． 答案　D 3．(2013·长沙模拟)若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是 (　　)． A．b?α B．b∥α C．b?α或b∥α D．b与α相交或b?α或b∥α 解析　可以构造一草图来表示位置关系，经验证，当b与α相交或b?α或b∥α时，均满足直线a⊥b，且直线a∥平面α的情况，故选D. 答案　D 4．在空间中，下列命题正确的是 (　　)． A．若a∥α，b∥a，则b∥α B．若a∥α，b∥α，a?β，b?β，则β∥α C．若α∥β，b∥α，则b∥β D．若α∥β，a?α，则a∥β 解析　若a∥α，b∥a，则b∥α或b?α，故A错误；由面面平行的判定定理知，B错误；若α∥β，b∥α，则b∥β或b?β，故C错误． 答案　D 5．在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为________． 解析　如图．连接AC、BD交于O点，连接OE，因为OE∥BD1，而OE?平面ACE，BD1?平面ACE，所以BD1∥平面ACE. 答案　平行 (1)证明　法一　连接AB′，AC′，如图由已知∠BAC＝90°，AB＝AC，三棱柱ABCA′B′C′为直三棱柱， 所以M为AB′中点． 又因为N为B′C′的中点，所以MN∥AC′. 又MN?平面A′ACC′，AC′?平面A′ACC′， 因此MN∥平面A′ACC′. 法二　取A′B′的中点P，连接MP，NP，AB′，如图，而M，N分别为AB′与B′C′的中点， 所以MP∥AA′，PN∥A′C′， 所以MP∥平面A′ACC′，PN∥平面A′ACC′. 又MP∩NP＝P，因此平面MPN∥平面A′ACC′. 而MN?平面MPN，因此MN∥平面A′ACC′. [方法锦囊] (1)证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到一条与已知直线平行的直线，可利用几何体的特征，合理利用中位线定理、线面平行的性质，或者构造平行四边形、寻找比例式证明两直线平行．注意说明已知的直线不在平面内． (2)证明直线与平面平行的方法：①利用定义结合反证；②利用线面平行的判定定理；③利用面面平行的性质． 【训练1】 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP＝AB，B