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A.地球位于B卫星轨道的一个焦点上,位于C卫星轨道的圆心上 B.卫星B和卫星C运动的速度大小均不变 C. 该比值的大小与地球有关 D. 该比值的大小不仅与地球有关,还与太阳有关 【解析】选A。由开普勒第一定律可知,选项A正确;由开普勒第二定 律可知,B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化,选项B错误;由开 普勒第三定律可知, =k,比值的大小仅与地球有关,选项C、 D错误。 二、开普勒第三定律的应用 思考探究: 如图是火星冲日年份示意图,观察图中地球、火星的位置,请思考: (1)地球和火星,谁的公转周期更长? (2)根据地球的公转周期计算火星的公转周期还需要知道什么数据? 提示:(1)根据开普勒第三定律,因为火星的轨道半径更大,所以火 星的周期更长。 (2)根据 =k,要计算火星周期,除了要知道地球的公转周期,还要知 道地球和火星绕太阳公转的轨道半径。 【归纳总结】 1.适用范围:天体的运动可近似看成匀速圆周运动,开普勒第三定律既适用于做匀速圆周运动的天体,也适用于做椭圆运动的天体。 2.用途: (1)知道了行星到太阳的距离,就可以由开普勒第三定律计算或比较行星绕太阳运行的周期。反之,知道了行星的周期,也可以计算或比较其到太阳的距离。 (2)知道了彗星的周期,就可以由开普勒第三定律计算彗星轨道的半长轴长度,反之,知道了彗星的半长轴也可以求出彗星的周期。 3.k值:表达式 =k中的常数k,只与中心天体的质量有关,如研究行星绕太阳运动时,常数k只与太阳的质量有关,研究卫星绕地球运动时,常数k只与地球的质量有关。 【典例示范】太阳系八大行星绕太阳运行的轨迹可粗略地视为圆,下表是各星球的半径和轨道半径。 从表中所列数据可以估算出海王星的公转周期最接近( ) A.80年 B.120年 C.165年 D.200年 45.0 28.7 14.3 7.78 2.28 1.50 1.08 0.579 轨道半径 /×1011m 22.4 23.7 58.2 69.8 3.39 6.37 6.05 2.44 星球半径 /×106m 海王星 天王星 土 星 木 星 火 星 地 球 金 星 水 星 行星名称 【解题探究】 (1)若将行星的运行轨道视为圆,则开普勒第三定律如何表述? 提示:所有行星的轨道半径的三次方跟公转周期的二次方的比值都相 同,即 =k。 (2)利用开普勒第三定律 =k求海王星的周期时,由于不知道常数 k,应如何解决? 提示:由于地球的轨道半径已知,公转周期为一年,可利用 求出海王星的公转周期。 【正确解答】选C。设海王星绕太阳运行的平均轨道半径为r1,周期 为T1,地球绕太阳公转的轨道半径为r2,周期为T2(T2=1年),由开普 勒第三定律有 ,故 ≈164年,故选C。 【过关训练】 1.(拓展延伸)在【典例示范】表格中,哪一颗行星的周期最小? 最小周期是多少? 【解析】由表中的数据知水星的轨道半径最小,为r3=0.579× 1011m,周期最小;利用地球绕太阳公转周期为已知量,由 得T3≈0.24年。 答案:水星 0.24年 * * 第六章 万有引力与航天 1 行星的运动 一、两种对立的学说 地球 地 太阳 太阳 球 局限性:都把天体的运动看得很神圣,认为天体的运动必然是最完 美、最和谐的_________运动。但计算所得数据和丹麦天文学家___ ___的观测数据不符。 匀速圆周 第 谷 【想一想】太阳每天东升西落,这一现象是否说明太阳绕着地球运动呢?为什么? 提示:不能。太阳是太阳系的中心,地球等行星绕太阳运动。太阳东升西落,是因为地球的自转。 二、开普勒行星运动定律 对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过___________ 开普勒 第二定 律 所有行星绕太阳运动的轨道都是_____,太阳处在_____的一个_____上 开普勒 第一定 律 公式或图示 内 容 定 律 椭圆 椭圆 焦点 相等的面积 公式: =k,k是一个与行星_____的常量 所有行星的轨道的_______的三次方跟它的_________的二次方的比值都相等 开普勒 第三定 律 公式或图示 内 容 定 律 半长轴 公转周期 无关 【判一判】(1)行星绕太阳运动一周的时间内,它离太阳的距离是变化的。( ) (2)地球绕太阳运动的速率是不变的。( ) (3)公式 =k,只适用于轨道是椭圆的运动。( ) 提示:(1)√。行星绕太阳运动的轨道是椭圆,太阳在椭圆的焦点上 而不是椭圆的中心上,所以行星到太阳的距离是变化的。 (2)×。地球到太阳的距离是变化的,根据开普勒第二定律,地球绕 太阳运动的速率随地球到太阳距离的变化
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