2016届高考数学总复习解释.ppt

高考总复习?数学（理科） 第十节　二项分布、超几何分布、正态分布 第十章 超几何分布 【例1】　某班同学利用国庆节进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： 0.3 15 [50,55] 第六组 0.3 30 [45,50) 第五组 0.4 a [40,45) 第四组 0.5 100 [35,40) 第三组 p 195 [30,35) 第二组 0.6 120 [25,30) 第一组 占本组的频率 低碳族的人数 分组 组数 (1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值； (2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取18人参加户外低碳体验活动，其中选取3人作为领队，记选取的3名领队里年龄在[40,45)岁的人数为X，求X的分布列和期望E(X)． 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150，所以a＝150×0.4＝60. (2)因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为6030＝21，所以采用分层抽样法抽取18人，[40,45)岁中有12人，[45,50)岁中有6人． 依题意知，随机变量X服从超几何分布，且x＝0,1,2,3.则 所以随机变量X的分布列为 P 3 2 1 0 X 点评：对于服从某些特殊分布的随机变量，其分布列可以直接应用公式给出．超几何分布描述的是不放回抽样问题，随机变量为抽到的某类个体的个数，随机变量取值的概率实质上是古典概型. 变式探究 1．某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 .现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． (1)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率； (2)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X，求X的分布列． 解析：(1)依题意，设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为A事件，“选取一等品通过检测或者是选取二等品通过检测”P(A)＝ 所以X的分布列为： P 3 2 1 0 X 二项分布 【例2】　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响． (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率． (2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？ (3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望E(ξ)(结果可以用分数表示)． P 3 2 1 0 ξ 点评：判断一个随机变量是否服从二项分布，要看两点： (1)是否为n次独立重复试验． (2)随机变量是否为在这n次独立重复试验中某事件发生的次数． 变式探究 2．某校举行环保知识大赛，比赛分初赛和决赛两部分．初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰．已知选手甲答题连续两次答错的概率为 .(已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响．) (1)求选手甲回答一个问题的正确率； (2)求选手甲可进入决赛的概率； (3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列．