sx1209数学与当代科学技术讲课.doc

专题9 数学与当代科学技术 在科学发展的进程中，数学的作用日渐凸显，一方面，高新技术的基础是应用科学，而应用科学的基础是数学；另一方面，随着计算机科学的迅猛发展，数学兼有了科学与技术的双重身份，现代科学技术越来越表现为一种数学技术。当代科学技术的突出特点是定量化，而定量化的标志就是数学思想和方法的运用。精确定量思维是对当代科技人员的共同要求。所谓定量思维是指人们从实际中提炼数学问题，抽象为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际，最后编制解题的计算机软件，以便得到更广泛和方便的应用。高技术的高精度、高速度、高自动、高质量、高效率等特点，无不是通过数学模型和数学方法并借助计算机的控制来实现的。 传统的观点认为，理论与实验是科学研究的两个基本方法。由于20世纪前半期数学的巨大发展，使得它的研究领域空前扩大，因而使得众多的实际问题可以转化为数学问题。二次世界大战以来，社会各方面的实际需要向数学提出了空前大量的问题。二次世界大战后电子计算机及计算机技术（软件、多媒体等）的发展，使得以往无法实现的繁杂计算和不敢设想的算法（如计算机模拟）都可以进行。如今，科学计算已经和理论、实验共同构成当代科学研究的三大支柱。 第一部分 数学与当代自然科学 我们这里所说的自然科学，主要是指物理学、化学、天文学、地学、生物学这样一些基础学科。数学与自然科学在20世纪越来越紧密地相互结合，越来越深刻地相互影响和渗透，产生出许多交叉学科，形成了一个规模庞大的数理科学系统。 传统的观点认为，理论与实验是科学研究的两个基本方法。由于20世纪前半期数学的巨大发展，使得它的研究领域空前扩大，因而使得众多的实际问题可以转化为数学问题。二次世界大战以来，社会各方面的实际需要向数学提出了空前大量的问题。二次世界大战后电子计算机及计算机技术（软件、多媒体等）的发展，使得以往无法实现的繁杂计算和不敢设想的算法（如计算机模拟）都可以进行。如今，科学计算已经和理论、实验共同构成当代科学研究的三大支柱。 一、数学与天文学 天文学是最早运用数学的科学领域，这可以上溯到2000多年前的古希腊时代。17世纪，牛顿完成了哥白尼所开创的天文学革命，为经典天文学奠定了基础，而他的天文学（天体力学）本质上是数学的而不是物理学的。借助数学方法和和计算技术，天体力学在当代获得了引人注目的成就，例如，应用牛顿定律和高速计算机，天文学家们已经预测了太阳系在未来２亿年内的运动情形。 当代，数学在天文学中的应用更加广泛和深入。一个著名的例子是天体物理中的数值模拟。天文学研究的许多问题，如宇宙、星系的演化，太阳系中行星、卫星的形成，其尺度常常是以光年计算的（例如，离太阳系最近的恒星是半人马座比邻星，距离大约为 4.3光年；银河系的范围约为10万光年；最近的河外星系的距离约为 100万光年），其时间常常是以亿年计算的（例如，太阳系是在距今50 ─ 46亿年前形成的），天体及宇宙空间中的超高温、超低温、超高压、超高密度以及其他许多物理条件，都不是世界上任何实验室所能达到的，研究有关的物理过程又涉及到极为复杂的多变量微分方程和积分方程。例如，太阳的表面温度为 5770K，白矮星的密度为每立方厘米105─107克，20世纪20年代，人们发现天狼星的一颗伴星，其质量约为太阳的 1.053倍，但半径却只有 0.0074 太阳半径，平均密度高达每立方厘米 106克，温度约107K。中子星的密度为每立方厘米1013 ─ 1016克等。因此，对这些问题的研究既需要进行大型的复杂计算，又需要进行大量的模拟试验。随着大型计算机的出现与计算机科学的发展，数值模拟方法应运而生，成为天文学家手中的强有力工具。 现代宇宙学中的宇宙模型。 二、数学与物理学 一位物理学家写道：“贯穿整个物理科学的曲折变化的历史，有一个仍然不变的因素，就是数学想象力的绝对重要性。每个世纪都有它特有的科学预见和它特有的数学风格。每个世纪物理科学的主要进展是在经验的观察与纯数学的直觉相结合的引导下取得的。对于一个物理学家来说，数学不仅是计算现象的工具，也是得以创造新理论的概念和原理的主要源泉。”相对论和量子力学是现代物理学的核心领域，它们的建立与发展都与数学有密切关系。 1．爱因斯坦的广义相对论。1905─1915年，爱因斯坦发展了他的广义相对论，其核心是引力理论，关键是认识到引力只是时空弯曲的一种表现。广义相对论认为，引力场的分布将影响到光的传播路径，例如，爱因斯坦预言，来自恒星的光从太阳近旁掠过时将向太阳一方偏斜，于是，从地球上观测到的恒星位置将背离太阳移动。由于光线在空间中总是沿着最短路径传播，光线路径的弯曲实际上表明引力场的空间是弯曲的。空间弯曲的程度是由宇宙中物质的分布所决定，一个区域