《点到直线的距离》2(北师大版必修2)教程.ppt

* * * 点到直线的距离 . P 点到直线的距离 l l P . o x y : Ax+By+C=0 (x0,y0) 点到直线的距离 Q P O y x l Q P（x0，y0） l:Ax+By+C=0 问题：求点P（x0 ,y 0）到直线l：Ax+By+C=0的距离。 法一：写出直线PQ的方程，与l 联立求出点Ｑ的坐标， 　　　然后用两点间的距离公式求得 . 　　　 PQ 法二：P(x0,y0), l:Ax+By+C=0, 设AB≠0, O y x l d Q P R S O y x l d Q P R S 由三角形面积公式可得： ? A=0或B=0，此公式也成立， 但当A=0或B=0时一般不用此 公式计算距离． 注： ?在使用该公式前，须将 　　　直线方程化为一般式．　　 例1:求点P(-1,2)到直线①2x+y-10=0； ②3x=2的距离。 解： ①根据点到直线的距离公式，得 ②如图，直线3x=2平行于y轴， O y x l:3x=2 P(-1,2) 用公式验证，结果怎样？ 例2、已知点A（1，3），B（3，1）， C（-1,0），求三角形ABC的面积。 例3： 求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离。 O y x l2: 2x-7y-6=0 l1:2x-7y+8=0 P(3,0) 两平行线间的距离处处相等 在l2上任取一点，例如P(3,0) P到l1的距离等于l1与l2的距离 ?直线到直线的距离转化为点到直线的距离 任意两条平行直线都可以写成如下形式： l1 :Ax+By+C1=0 l2 :Ax+By+C2=0 O y x l2 l1 P Q 思考：任意两条平行线的距离是多少呢？ 注：用两平行线间距离公式须将方程中x、y的系数化为 对应相同的形式。 （两平行线间 的距离公式） 例4、过点（1，2），且与点A（2，3）和 B（4，-5）距离相等的直线L的方程。 （1）点到直线距离公式： ， （2）两平行直线间的距离： ， 小结： 注意用该公式时应先将直线方程化为一般式； 注意用该公式时应先将两平行线的x,y的系数整理 为对应相等的形式。 作业: 书本P109 (A)9,10(B)2,4,5 随堂:P105 8,9 * ：