Abb3关于与威尔逊素数定理公式完全等价的两个新公式的证明讲课.doc

关于与威尔逊素数定理公式完全等价的两个新公式的证明 笫3稿 [作者简介]彭世军:广西柳州市人. 喜词赋.工书法,尤擅长狂草书法.曾撰一联云:播深情与翰墨,寄逸兴于笔端.数学爱好,乃是业余也. 电话 已知,威尔逊素数定理公式: [(n-1)!+1]/n =k 1 1 当n为素数时,k1为整数. (n-1)!表示1至(n-1)的连乘.也称为阶乘. 下面证明: ∵ [(n-2)!-1]/n=k2 . 2. 当n为素数时,k2为整数 . 2式与 1式,完全等价。 证明: 己知:威尔逊素数定理公式: [(n-1)!+1]/n =k 1 1 当n为素数时,k1为整数. ∵[(n-1)!+1]/n =k 1 1 ∴(n-1)!+1 =nk 1 上式两边－n.得: (n-1)!+1－n =nk1－n ∵(n-1)!= (n-1)(n-2)! ∴(n-1) (n-2)!－(n－1) =n(k1－1) ∴(n-1){ (n-2)!－1} =n(k1－1) ∴(n-1){ (n-2)!－1}/n=(k1－1) (*) 当{ (n-2)!－1}1,即:n3.且n是素数时,根据威尔逊素数定理, (*)式上式两边必须都是整数, ∴{ (n-2)!－1}/n .肯定是整数。 令: { (n-2)!－1}/n=k2 2 2式,与1完全等价。而且2式的计算量与1式相比,少了一个阶。这是2式优越之处。所以, (2)式与(1)式等价.是威尔逊素数定理的另一表达式. ∵{ (n-2)!－1}/n=k2 ∴(n-1){ (n-2)!－1}/n=(k1－1) (*) ∴(n-1)k2=(k1－1) k2=(k1－1)/(n-1) 或者k1=(n-1)k2+1 上述两式,表达的是2式与1式之间的关系。 下面,拓展上面思路, 己知: { (n-2)!－1}/n=k2 2 ∴(n-2)!－1=nk2 ∵(n-2)!= (n-2)(n-3)! ∴(n-2) (n-3)!－1=nk2 ∴(n-2) (n-3)!=nk2+1 上式两边－(n-2),得: (n-2) (n-3)! －(n-2)=nk2+1－(n-2) (n-2){ (n-3)! －1}=nk2－n+3 ∴(n-2){ (n-3)! －1}－3=n(k2－1) ∴[(n-2){ (n-3)! －1}－3]/n=(k2－1) 令(k2－1) =k3则上式可表为: [(n-2){ (n-3)! －1}－3]/n=(k2－1) =k3 (3) 当[(n-2){ (n-3)! －1}－3]1, 即:n5.且n是素数时,根据威尔逊素数定理, (3)式上式两边必须都是整数,所以, k3是整数. 所以, (3)式与(1)式等价.是威尔逊素数定理的另一表达式. ∵k1=(n-1)k2+1 ∵k3 =(k2－1) ∴k2= k3+1 ∴k1=(n-1)k2+1=(n-1)( k3+1)+1 ∴k1,k2,k3,即有奇数,也有偶数.而且, k2,k3,还是两个相邻的自然数. 上面说明的是,当n是素数时,一个威尔逊素数定理公式,与本文证明的与威尔逊定理公式完全等价的两个新公式之间的关系. 不得不遗憾的指出,对n的降阶运动,只能进行到此. 但却由此,获得了两个与威尔逊素数定理公式等价的新公式,下面验算一下. 己知: 威尔逊素数定理公式 [(n-1)!+1]/n =k 1 1 本人证明的与威尔逊素数定理完全等价的两个新公式: [(n-2)!-1]/n=k2 2 [(n-2){ (n-3)! －1}－3]/n=k3 (3) 当n是素数时,k1、k2、k3均是整数. 令:n=17 素数,看k 1, k2, k3值如何? 将n=17,代入1式得: k 1 =[(n-1)!+1]/n =[(17-1)!+1]/17= 1,230,752,346,353 将n=17,代入2式得: k2 =[(n-2)!-1]/n=[(17-2)!-1]/17=76,922,021,647 将n=17,代入3式得: k3 =[(n-2){ (n-3)! －1}－3]/n=[(17-2){ (17-3)! －1}－3]/ 17 =76,922,021,646 ∵k3 =(k2－1) ∴76,922,021,646=76,922,021,647-1 ∵k1=(n-1)k2+1 ∴1,230,752,346,353=(17-1)* 76,922,021,647+1 验算无误! 欧拉猜想:8n＋３型自然数.是一个平方数加素数p两倍之和． 即: 8n＋３=a2+2*p 本文证明: 欧拉猜想成立 根据本人(彭世军)创立的自然数集合的数理逻辑壳层结构理论.定义: 称