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重庆大学 · 蒲勇健 第十二章 纳什均衡 静态博弈与纳什均衡 静态博弈的描述 严格下策反复消去法 纳什均衡 反应函数 混合策略纳什均衡 多重纳什均衡的分析 竞争与合作 对策论是研究具有对抗或竞争性质现象的理论和方法 对策论与博弈论 利益竞争：价格竞争 合作双赢：价格联盟 竞争合作：费用分摊 竞争与合作 费用分摊问题 假设某一条河流有相邻的三个城市A、B、C，各城市可以单独建立水厂，也可以合作兴建一个大厂。经估算，合建一个大水厂加上铺设管道的费用要比单独建三个小水厂的总费用少。但合建大厂的方案能否实施，显然要看总的建设费用分摊的是否合理。 如果某个城市分摊到的费用比它单独建设水厂的费用还多的话，他显然不会接受合作的方案。问题是如何合理的分摊费用，才能使兴建大水厂的方案得以实现。 企业收益的分配与高管薪酬 竞争与合作 合作的前提 事前是否允许沟通和信息交流不是关键因素 只要存在利益的分配就存在竞争 只要存在共同的利益就存在合作 合作的条件 外在的强制机构对契约的保护 自实施契约保证可信威胁或信息传递 自实施契约 有两家销售音像商品的商店，疯狂爱迪Crazy Eddie和纽马克路易斯Newmark-Lewis 疯狂艾迪作出了承诺，不可能有人卖得比我们更低，我们保证价格最低，而且是超级疯狂的低 纽马克露易斯打出广告，只要买我们的东西，将得到终生低价保证 寡头的合作是不稳定的，因为不能保证对方不降价 自实施契约 自实施契约要求能够查出对方的背叛行为并给予惩罚，慑于降价不仅不能带来收益，反而会带来惩罚的后果，每一方就不会降价。当然这种惩罚必须是可信的。 他们都做出如下承诺：假如你能在别处买到更低的价格，我们将加倍退还差价 这一契约就是自实施的，它能迅速发现对方的背叛并且通过自己更大的背叛来惩罚对方，因为顾客的存在所以惩罚是可信的 竞争与合作 囚徒困境的支付矩阵 竞争与合作 对策问题的分类 静态博弈与纳什均衡 静态博弈的描述 严格下策反复消去法 纳什均衡 反应函数 混合策略纳什均衡 多重纳什均衡的分析 完全信息静态博弈 各博弈方Player有关于得益Payoff的充分信息，各博弈方同时Order选择策略Strategy 博弈的参与人集合N，i =1,2,…,n 博弈方 i 的策略空间 Si 博弈方 i 的支付函数 ui=ui (s1,s2,…,sn) 博弈可以表示为G={S1,…,Sn ； u1,…,un} 同时？充分信息？ 市场竞争 寡头市场上有两家企业。由于市场需求有限，如果两家合作都限制生产，则产品价格上升，利润为4.5。在对手产量不变的情况下，增加产量可以提高利润至5。如果两家企业都扩大生产，则产品价格下降，利润为4。 古诺模型 博弈方是两个企业，i =1,2 第 i 个博弈方的策略空间是产量qi qi =0 第 i 个博弈方的支付函数是利润 ui=ui (q1,q2) 古诺模型G={q1，q2 ；u1(q1,q2)，u2(q1,q2)} 静态博弈与纳什均衡 静态博弈的描述 严格下策反复消去法 纳什均衡 反应函数 混合策略纳什均衡 多重纳什均衡的分析 占优策略和上策均衡 上策或者占优策略 一般地，每个参与人的最优策略依赖于所有其他人的最优策略。但是在一些特殊的博弈中，无论其他人选择什么策略，某个参与人的最优策略是唯一的，这一策略给他带来的收益始终高于其他策略 上策均衡 上策均衡是各博弈方绝对最优策略的组合 上策均衡 严格下策反复消去 严格下策 与占优策略相反，博弈方的某个策略给他带来的收益始终低于另一种策略，这一策略称为下策。 严格下策消去 消去博弈方的严格下策不会消去纳什均衡 存在弱下策的情况下，消去下策的顺序对最后的结果有影响 严格下策反复消去 两支军队，一攻一守 攻方军力2个师 守方军力3个师 进攻道路有甲和乙两条 假定军队只能整师调动，两军相遇时 人数居多的一方取胜 当两方人数相等时，守方获胜 严格下策反复消去 攻方战略 a=两个师集中沿甲方向进攻 b=一个师沿甲方向进攻，另一个师沿乙方向进攻 c=两个师集中沿乙方向进攻 守方战略 A=三个师集中守甲方向 B=两个师守甲方向，一个师守乙方向 C=一个师守甲方向，两个师守乙方向 D=三个师集中守乙方向 严格下策反复消去 用+，-表示胜利和失败 严格下策反复消去 严格下策反复消去 静态博弈与纳什均衡 静态博弈的描述 严格下策反复消去法 纳什均衡 反应函数 混合策略纳什均衡 多重纳什均衡的分析 划线法 （2，3）对应的策略是（下，左），这一策略组合是对对方策略的最佳对策 只有一条线的策略组合得益是不稳定的，其中一方将会背叛 如果猜测甲方选择（下），乙方就会选择（左） 如果乙方选择（左）