带电粒子在匀强磁场中的运动研究报告.pptVIP

（2010·全国1）如图2，在0≤x≤a区域内存在与xOy平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为B。在t＝0时刻，一位于坐标原点的粒子源在xOy平面内发射出大量同种带电粒子，所有粒子的初速度大小相同，方向与y轴正方向的夹角分布在0°～180°范围内。已知沿y轴正方向发射的粒子在t＝t0时刻刚好从磁场边界上P（√3a，a）点离开磁场。求：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径R及粒子的比荷q/m；（2）此时刻仍在磁场中的粒子的初速度方向与y轴正方向夹角的取值范围； （3）从粒子发射到全部粒子离开磁场所用的时间 在真空中，半径r=3×10-2m的圆形区域内有匀强磁场，方向如图所示，磁感强B=0.2T，一个带正电的粒子，以初速度v=106m/s从磁场边界上直径ab的一端a射入磁场，已知该粒子的比荷 =108C/kg，不计粒子重力，求：（1）粒子在磁场中作匀速圆周运动的半径是多少？（2）若要使粒子飞离磁场时有最大偏转角，求入射时v方向与ab的夹角θ及粒子的最大偏转角β． 解：（1）带电粒子射入磁场后做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律得???????????? qvB=m 得，R =5×10-2m（2）粒子在磁场偏转角越大，圆心角越大，而粒子的速度大小一定时，轨迹半径是一定的，当轨迹对应的弦在最大时，轨迹所对应的圆心角最大，偏转角即最大，根据几何知识得知，当粒子从b点射出磁场时，此时轨迹的弦最长，恰好等于圆形区域的直径．则有??? sinθ= ，得θ=37°由几何知识得，偏转角β=2θ=74°． 小结 ⑶当n取奇数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为 其中n=1、3、5、…… 当n取偶数时，微粒从P到Q过程中圆心角的总和为 其中n=2、4、6、…… 【变式题4】如图19所示，在直线MN右侧正方形ABCD区域内、外分布着方向相反且与平面垂直的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ，磁感应强度的大小都为B. 正方形边长为L, AB边与直线MN方向夹角为450. 现有一质量为m、电荷量为q的带负电的微粒通过小孔O进入PQ与MN间的加速电场区域(进入时可认为初速度为零), 微粒经电场加速后从正方形ABCD区域内的A点进入磁场, 微粒进入磁场的速度垂直MN,也垂直于磁场.不计微粒的重力. (1)若微粒进入磁场的速度为v, 则加速电场的电压为多大? (2)为使微粒从A点进入磁场后, 途经B点或D点到达C点,求微粒 刚进入磁场时的速度v应满足什 么条件? (3)求(2)问中微粒从A点到达C 点所用的时间. 1.带电粒子进入有界磁场,运动轨迹为一段弧线. 2.当同源粒子垂直进入磁场的运动轨迹 3.注意圆周运动中的有关对称规律: (2) 粒子进入单边磁场时,入射速度与边界夹角等于出射速度与边界的夹角; (1) 在圆形磁场区域内,沿径向射入的粒子,必沿径向射出. 1. 带电粒子电性不确定形成多解 例1. 如图所示，第一象限范围内有垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度为B。质量为m，电量大小为q的带电粒子在xOy平面里经原点O射入磁场中，初速度v0与x轴夹角θ= 600 ，试分析计算： （1）带电粒子从何处离开磁场？穿越 磁场时运动方向发生的偏转角多大？ （2）带电粒子在磁场中运动时间多长？ 受洛仑兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电。当具有相同初速度时，正负粒子在磁场中的运动轨迹不同，导致形成双解。 600 v0 x y O 600 v0 x y O （1）若粒子带负电 若粒子带正电， （2）若粒子带负电，它从O到A所用的时间为 若粒子带正电，它从O到B所用的时间为 练1一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，矩形区域的左边界ad宽为L，现从ad中点O垂直于磁场射入一带电粒子，速度大小为v0 ，方向与ad边夹角为30°，如图所示。已知粒子的电荷量为q，质量为m（重力不计）。 （1）若粒子带负电，且恰能从d点射出磁场，求v0的大小； （2）若粒子带正电，使粒子能从ab边射出磁场，求v0的取值范围以及粒子在 磁场中运动时间t 的范围。 a b c d 300 v0 B O 解： （1）粒子带负电, 由图可知： a b c d 300 v0 B O R=L/2 据 则 （2）当v0最大时： 600 a b c d 300 v0 B O 得R1 = L 则 当v0最小时： 得R2 = L/3 则 带电粒子从ab边射出磁场，当速度为 时， 运动时间最短, 600 a b c d 300 v0 B O 速度为vmin时运动时间最长, ∴粒子运动时间 t 的范围 练2．如图所示，现有一质量为m、电量为e的电子从y