2001年春季高考题——数学理(北京、安徽卷).docVIP

2001年普通高等学校春季招生考试(北京、内蒙古、安徽卷) 数学(理工农医类) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．集合M={1，2，3，4，5}的子集个数是 ( ) A．32 B．31 C．16 D．15 2．函数f (x ) = ax(a 0且a ≠ 1)对于任意的实数x，y都有 ( ) A．f (xy) = f (x) f (y) B．f (xy) = f (x) + f (y) C．f (x + y) = f (x) f (y) D．f (x + y) = f (x) + f (y) 3． ( ) A．0 B．2 C． D． 4．函数的反函数是 ( ) A．y = x2－1 (－1≤x≤0) B．y = x2－1 (0≤x≤1) C．y = 1－x2 (x≤0) D．y = 1－x2 (0≤x≤1) 5．极坐标系中，圆的圆心的坐标是 ( ) A． B． C． D． 6．设动点P在直线x = 1上，O为坐标原点． 以OP为直角边、点O为直角顶点作等腰Rt△OPQ，则动点Q的轨迹是 ( ) A．圆 B．两条平行直线 C．抛物线 D．双曲线 7．已知f (x6) = log2x，那么f (8)等于 ( ) A． B．8 C．18 D． 8．若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P(cosB－sinA，sinB－cosA)在 ( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是 ( ) A．30° B．45° C．60° D．90° 10．若实数a，b满足a + b = 2，则3a + 3b的最小值是 ( ) A．18 B．6 C． D． 11．右图是正方体的平面展开图．在这个正方体中， ① BM与ED平行 ② CN与BE是异面直线 ③ CN与BM成60o角 ④ DM与BN垂直 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( ) A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④ 12．根据市场调查结果，预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量Sn(万件)近似地满足 (n=1，2，……，12)． 按此预测，在本年度内，需求量超过1．5万件的月份是 ( ) A．5月、6月 B．6月、7月 C．7月、8月 D．8月、9月 第Ⅱ卷 二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上． 13．已知球内接正方体的表面积为S，那么球体积等于___________ 14．椭圆x2 + 4y2 = 4长轴上一个顶点为A，以A为直角顶点作一个内接于椭圆的等腰直角三角形，该三角形的面积是______________ 15．已知(、、均为锐角)，那么coscoscos的最大值等于______________ 16．已知m、n是直线，、、是平面，给出下列命题：① 若⊥，∩= m，n⊥m，则n⊥或n⊥；② 若∥，∩= m，∩= n，则m∥n；③ 若m不垂直于，则m不可能垂直于内的无数条直线；④ 若∩= m，n∥m；且，，则n∥且n∥．其中正确的命题的序号是______________ (注：把你认为正确的命题的序号都填上) 三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)设函数，求f ( x )的单调区间，并证明f ( x )在其单调区间上的单 调性． 18．(本小题满分12分)已知z7=1(z∈C且z≠1)． (Ⅰ)证明 1 + z + z2 + z3 + z4 + z5 + z6 = 0； (Ⅱ)设z的辐角为，求cos+cos2+cos4的值． 19．(本小题满分12分) 已知VC是△ABC所在平面的一条斜线，点N是V在平面ABC上的射影，且在△ABC的高CD上．AB = a，VC与AB之间的距离为h，点M∈VC． (Ⅰ)证明∠MDC是二面角M－AB－C的平面角； (Ⅱ)当∠MDC = ∠CVN时，证明VC⊥平面AMB； (Ⅲ)若∠MDC =∠CVN =θ()，求四面体MABC的体积． ．(本小题满分12分) 在1与2之间插入n个正数a1，a2，a3，…，an，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数b1，b2，b3，…，bn，使这n+2个数成等差数列．记An = a1 a2 a3…an，Bn = b1 + b2 + b3 + … + bn． (Ⅰ)求数列{