定积分1.pptVIP

(3)变力做功 利用定积分求曲边梯形面积的步骤： (1)画出曲线的草图． (2)借助图形，确定被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限． (3)将“曲边梯形”的面积表示成若干个定积分的和或差． (4)计算定积分，写出答案． 定积分在物理方面的应用主要包括： ①求变速直线运动的路程； ②求变力所做的功． * 定积分的概念 1、定义法求由连续曲线y=f(x)对应的曲边梯形面积的方法 (2)近似代替:任取xi?[xi-1, xi]，第i个小曲边梯形的面积用高为f(xi)而宽为Dx的小矩形面积 f(xi)Dx近似之。 (4)取极限:，所求曲边梯形的面积S为 (3)求和:取n个小矩形面积的和作为曲边梯形面积S的近似值： xi y=f(x) x y O b a xi+1 xi (1)分割:在区间[a,b]上等间隔地插入n-1个点,将它等分成 n个小区间: 每个小区间宽度⊿x 一、定积分的定义 如果当n?∞时，S 的无限接近某个常数， 这个常数为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作 从求曲边梯形面积S的过程中可以看出,通过“四步曲”: 分割---近似代替----求和------取极限得到解决. 定积分的定义： 定积分的相关名称： ? ———叫做积分号， f(x) ——叫做被积函数， f(x)dx —叫做被积表达式， x ———叫做积分变量， a ———叫做积分下限， b ———叫做积分上限， [a, b] —叫做积分区间。 按定积分的定义，有 (1) 由连续曲线y=f(x) (f(x)?0) ，直线x=a、x=b及x轴所围成的曲边梯形的面积为 (2) 设物体运动的速度v=v(t)，则此物体在时间区间[a, b]内位移s为 定积分的定义： 1. 与 的差别 3．定积分的值与积分变量用什么字母表示无关，即有 4．规定： 是 的全体原函数 是函数 是一个和式的极限 是一个确定的常数 注： 2 .当 的极限存在时，其极限值仅与被积函数 及积分区间 有关，而与区间 的分法及 点的取法无关。 f(x) [a,b] (2)定积分的几何意义： O x y a b y?f (x) x=a、x=b与 x轴所围成的曲边梯形的面积。 当f(x)?0时，由y?f (x)、x?a、x?b 与 x 轴所围成的曲边梯形位于 x 轴的下方， x y O =- ． a b y?f (x) y?-f (x) =-S 上述曲边梯形面积的负值。 定积分的几何意义： =-S a b y?f (x) O x y 探究: 根据定积分的几何意义,如何用定积分表示图中阴影部分的面积? a b y?f (x) O x y 三: 定积分的基本性质 性质1. 性质2. 三: 定积分的基本性质 定积分关于积分区间具有可加性 性质3. O x y a b y?f (x) Ｃ 性质 3 不论a，b，c的相对位置如何都有 a b y=f(x) c O x y (1)求定积分的方法 ①利用定义求定积分； ②利用微积分基本定理求定积分； ③利用定积分的几何意义和物理意义求定积分． 二.导思、导研 【探究一】利用微积分基本定理求定积分 【例1】利用微积分基本定理求下列定积分： (2) （3） (1) (1)对被积函数，要先化简，再求积分． (2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分 段积分再求和． (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分． 【例2】 (2010年山东潍坊模拟)由抛物线y＝x2－1， 直线x＝2，y＝0所围成的图形的面积是________． 【探究二】利用定积分求平面图形的面积 【探究三】定积分在物理方面的应用 【例3】 一物体做变速直线运动，其vt曲线如图所示，则该物体在 s～6 s间的运动路程为________． 变式探究31：一物体以v＝3t2＋10t＋3的 速度沿直线运动，则该物体开始运动后5秒 内所经过的路程s为________米． (速度单位：米/秒，路程单位：米)