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北京实用美术分校 * * 北京职业高CAI课件 杨 玫 3.3函数的图象 一 、复习提问 1 函数的图象： {(x,y)|y=f(x)} 2 描点做图法主要思想： 确定函数y=f(x)的定义域; 在定义域中取一些x值,计算出函数值y； 在平面直角坐标系中描相应点（x,y）; 将做出的点连接成光滑曲线。 二 举例 例1 利用描点法做出函数y=x2-1的图象，并指出该函数的定义域和值域。 解： y=x2-1的定义域是R,在R内每隔1个单位长度取值列表： 3 1.25 0 -0.75 -1 -0.75 0 1.25 3 … … y=x2-1 … 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 … x 0 1 2 3 4 1 2 -1 -2 x y … 3 1.25 0 -0.75 -1 -0.75 0 1.25 3 … y=x2-1 … 2 1.5 1 0.5 0 -0.5 -1 -1.5 -2 … x (-2,3) (-1.5,1.25) (-1,0) (-0.5,-0.75) (0,-1) (0.5,-0.75) (1,0) (1.5,1.25) (2,3) 描点作图: 描点作图，如图所示，从图中可以看出y=x2-1的定义域是 ，值域是 。 0 1 2 3 4 1 2 -1 -2 x y (-∞,+ ∞) [-1,+∞) 例2：用描点法做函数y= 的图象，并观察它的值域。 解：y= 的定义域为[0,+∞) ，在[0,+∞)内以个单位长为间隔取值列表： … 2.24 2 1.73 1.41 1 0 y= … 5 4 3 2 1 0 x 描点做图，如右图所示，由图中看出，y= 的值域为[0，+∞） 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y 练习 1.用描点法做出函数y=x2+2 的图象，并指出其值域。 0 1 2 3 4 1 2 -1 -2 x y (-1.5,4.25) (-1,3) (-0.5,2.25) (0,2) (0.5,2.25) (1,3) (1.5,4.25) 解： 2.用描点法做出函数y= 的图象，并指出其值域。 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 x y -1 解： 例3 作常量函数y=5的图象。 解： 常量函数y=5的意义是： 不论自变量x取何值,它对应的函数值都等于5，即图象上点的纵坐标都等于5。函数图象如图所示。 一般地，常量函数y=C(C为常数)的图象是过点（0，C）平行于Ox轴的一条直线,C0直线x轴在上方，C0直线x轴在下方，C=0，就是x轴。直线y=C与x轴距离为|C|。 (0,5) 5 5 3 1 2 4 y x 2 4 6 8 10 12 -2 -4 O 1 例：我国1950年-1990年每隔10年的年人口出生率y与年份x的函数关系，用列表法给出如下： 2.0 2.1 3.3 1.9 3.7 出生率(%)y 1990 1980 1970 1960 1950 年份x 作出这个函数的图象。 解：该函数的定义域是{1950，1960，1970，1980，1990}，它的图象由5个孤立的点构成，坐标分别是：（1950，3.7），（1960， 1.9），（1970，3.3），（1980，2.1）（1990，2.0）,如图3-8所示： 0 1 2 3 4 1950 1960 1970 1980 1990 出生率 年份 这种形式的图象称为散点图 例5：市内投寄信函，假设每封不 超过20g付邮资60分，超过20g后加收邮资，标准为每超过1g加收4分邮资，每封xg（0x≤50)的信函应付邮资为y(单位:分): y= 60, x ∈(0,20] 4x-20, x∈ (20,50] 作出这个函数的图象. 解:这个函数的图象在区间(0,20]之间为一段平行于x轴的线段(无左端点),在区间(20,50]之间是一条斜向上的线段,如图3-9所示. 0 20 30 40 50 60 60 120 180 240 y(分) x(克) 10 像例5这样的函数,在定义域内用不同的区间上用不同的式子表示的函数称为分段函数. 一般来讲,分段函数的图象是由两段以上的线段组成的.