复数知识点概括.docVIP

求学教育辅导讲义 学员姓名 年级 授课科目 授课教师 课时 第 次课 授课课题 授课时间 年 月 日 : — : 备课时间 年 月 日 教学目标 理解复数的概念，掌握复数的四则运算 教学内容 1．复数的概念：形如a + bi的数叫做复数（其中） （1）虚数单位i； （2）复数的代数形式z=a+bi，(a, b∈R)； （3）复数的实部、虚部、虚数与纯虚数。 2．复数集 3．复数a+bi(a, b∈R)由两部分组成，实数a与b分别称为复数a+bi的实部与虚部，1与i分别是实数单位和虚数单位，当b=0时，a+bi就是实数，当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为纯虚数。 应特别注意，a=0仅是复数a+bi为纯虚数的必要条件，若a=b=0，则a+bi=0是实数。 4．复数的四则运算 设， （1）加法：， 即实部与实部相加，虚部与虚部相加； （2）减法：，即实部与实部相减，虚部与虚部相减； （3）乘法： ， 特别； （4）除法（是均不为0的实数）的化简就是通过分母实数化的方法将分母化为实数，即分子分母同时乘以分母的共轭复数，然后再化简：：； （5）四则运算的交换率、结合率；分配率都适合于复数的情况。 （6）特殊复数的运算： ① (n为整数)的周期性运算， ；②(1±i)2 =±2i； 5．共轭复数与复数的模 （1）若z=a+bi，则的共轭复数记作；为实数，为纯虚数(b≠0). （2）复数z=a+bi的模|Z|=, 且=a2+b2. 6.根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和c+di相等规定为a+bi=c+di.即实部与实部相等，虚部与虚部相等。由这个定义得到a+bi=0. 两个复数不能比较大小，只能由定义判断它们相等或不相等。 4．复数a+bi的共轭复数是a－bi，若两复数是共轭复数，则它们所表示的点关于实轴对称。若b=0，则实数a与实数a共轭，表示点落在实轴上。 5．复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i2=－1结合到实际运算过程中去。 如(a+bi)(a－bi)= a2+b2 复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面叫复平面；，对应点坐标为 复数a+bi的模的几何意义是指表示复数a+bi的点到原点的距离。 （二）课堂练习 1．复数的概念 例1．实数m取什么数值时，复数z=m+1+(m－1)i是 实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）对应的点Z在第三象限？ 例2．已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y. 例3．当m为何实数时，复数z＝+(m2+3m－10)i； 是实数；（2）是虚数；（3）是纯虚数． 例4．使不等式m2－(m2－3m)i＜(m2－4m＋3)i＋10成立的实数m＝ . 例9．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且 ，求z． 例10．已知x为纯虚数，y是实数，且2x－1＋i＝y－(3－y)i，求x、y的值． 课后作业 1、（2010广东理2）若复数z1=1+i，z2=3-i，则z1·z2=（ ） A．4+2 i B. 2+ i C. 2+2 i D.3 2、（安徽卷理1）是虚数单位， A． B． C． D． （湖北卷理1）若i为虚数单位，图中复平面内点Z表示复数Z，则表示复数的点是 A．E B．F C．G D．H （江西卷理1）已知，则实数，分别为 A．， B．， C．， D．， （全国Ⅱ卷理1）复数 A． B． C． D． （山东卷理2文2）已知=（）,其中为虚数单位，则 A． B．1 C．2 D．3 7、（陕西卷理2文2）复数在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 （辽宁卷理2）设a,b为实数，若复数，则 A． B． C． D． 9、（全国Ⅰ新卷理2）已知复数，是z的共轭复数，则= A． B． C．1 D．2 10、（北京卷文2）在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数