第八章第3节实问题与二元一次方程组.docVIP

第八章第3节实际问题与二元一次方程组一、学习目标： 1、会根据具体问题中的数量关系列出二元一次方程组并求解； 2、通过将实际问题中的数量关系转化为二元一次方程组，体会数学化的过程，提高用数学分析和解决实际问题的能力。二、重点、难点： 重点：掌握列二元一次方程组解应用题的步骤。 难点：将实际情景中的数量关系抽取出来，找准题目中的等量关系。三、考点分析： 利用二元一次方程组解决实际问题是历届中考重点考查内容，常见题型有填空题、选择题和解答题，属中低档题，主要考查学生综合能力和解决实际问题的能力。 1、列二元一次方程组实际问题的一般步骤 对于含有多个未知数的问题，利用列方程组来解，一般比列一元一次方程解容易得多。列方程组解应用题有以下几个步骤： （1）选定几个未知数； （2）依据已知条件列出与未知数的个数相等的独立方程，组成方程组； （3）解方程组，得到方程组的解； （4）检验求得未知数的值是否符合题意，符合题意即为应用题的解。 2、列二元一次方程组解实际问题的常用方法 （1）数量较多的问题常用列表的方式分析数量关系，因为利用表格可清楚地反映数量之间的关系，从而达到少设未知数，减少计算量的目的。解应用题时，有这样一种规律：如果少设未知数，那么思路复杂，计算简单；如果多设未知数，那么思路简单，计算复杂。我们应根据具体的题目选择所设未知数的个数。 （2）借助线段图分析复杂的行程问题，列二元一次方程组解行程问题常见类型有两种，一是速度已知，这种类型的特征是速度已知，时间和路程以相等关系的形式给出，我们可以根据时间关系或路程关系来列出二元一次方程组；二是时间已知，路程和速度以相等关系的形式给出，这时我们可以根据路程和速度列出二元一次方程组。 例：从甲地到乙地全程3.3千米，一段上坡、一段平路、一段下坡，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那么从甲地到乙地需行51分钟，从乙地到甲地需行53.4分钟，求甲地到乙地的上坡、下坡和平路的路程各是多少千米？ 这个问题中的数量关系较为复杂，可借助表格分析： 上坡 平路 下坡 从甲地到乙地 路程 速度 3 4 5 时间 从乙地到甲地 路程 速度 5 4 3 时间 借助线段图来分析更直观。 知识点一：常见应用题类型 例1：今年父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？ 思路分析： 1）题意分析：解本题的关键是6年后这几个字的含义，即6年后父子俩都长了6岁。 2）解题思路：父亲的年龄是儿子的5倍，6年后父亲的年龄是儿子的3倍，根据这两个相等关系列方程。 解答过程：设父亲现在x岁，儿子y岁，根据题意得：，解得。答：父亲现在30岁，儿子6岁。 解题后的思考：解决年龄问题，要注意一点：一个人年龄变化（增大、减小），其他人也一样增大或减小，并且增大（或减小）的岁数是相同的（相同的时间）。 例2：某人用24000元买进甲，乙两种股票，在甲股票升值15%，乙股票下跌10%时卖出，共获利1350元，试问人买的甲，乙两股票各是多少元？ 思路分析： 1）题意分析：此人在这次炒股中购进两股票，共24000元，一赚钱，一赔钱，最终获利1350元。 2）解题思路：本题的数量关系较为明显，根据甲、乙两股票的购进总价和获利总数列方程。 解答过程：设买进时甲股票共x元，乙股票共y元，则，解得。答：买进15000元甲股票，9000元乙股票。 解题后的思考：分析获利情况时有两种方法：①15%x－10%y＝1350；②（1＋15%）x＋（1－10%）y－24000＝1350。①是利用了甲股票的利润＋乙股票的利润（负数）＝总利润；②是利用了两股票的卖出价格－买进价格＝总利润。其中①在形式上要简单一些。 例3：悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟，归时四分行八百，风速多少才称雄？诗歌大意：孙悟空顺风去查妖精的行踪，仅用4分钟就飞跃1000里，逆风返回时4分钟走了800里，问风速是多少？ 思路分析： 1）题意分析：已知量有四个：顺风4分钟行1000里，逆风4分钟行800里；未知量有四个：顺风速度、无风速度、逆风速度、风速。 2）解题思路：根据顺风行程和逆风行程这两个数量关系列方程组。 解答过程：设悟空在无风时行走速度为x里/分，风速为y里/分，则悟空顺风行走速度为（x＋y）里/分，逆风行走速度为（x－y）里/分。 根据题意得，解得y＝25（里/分）。 答：风速是25里/分。 解题后的思考：这是一道行程问题，顺风速度＝无风速度＋风速，逆风速度＝无风速度－风速。 例4：如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？ 思路分析： 1）题意分析：这个长方形由8块地砖拼成，大长方形的