利用导数研究函数的极值解释.ppt

预习自测答案 预习表现好的小组 二组 三组 六组 九组 预习表现好的个人 3.3.2利用导数研究函数的极值 高二数学 选修1-1 学习目标 1、理解极大值、极小值的概念，会求函数的极值； 2、理解极值与最值的联系与区别，掌握求可导函数的极值与最值的步骤； 学习重点、难点： 利用导数求函数的极值 一、复习导入 设函数y=f(x)在x=x0及其附近有定义， (1)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都大，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极大值.记作:y极大=f(x0)，并把X0 称为函数f(x)的一个极大值点。 【函数极值的定义】 (2)如果在x=x0处的函数值比它附近所有各点的函数值都小，即f(x)f(x0),则称 f(x0)是函数 y=f(x)的一个极小值.记作:y极小=f(x0)，并把X0 称为函数f(x)的一个极小值点。 极大值与极小值统称为极值,x0叫做函数的极值点. (1)极值是一个局部概念,反映了函数值在某一点附近的大小情况; (2)极值点是自变量的值，极值指的是函数值; (3)函数的极大(小)值可能不止一个,而且函数的极大值未必大于极小值; 【关于极值概念的几点说明】 (4)函数的极值点一定在区间的内部，区间的端点不能成为极值点。 y a b x1 x2 x3 x4 O x 观察上述图象,试指出该函数的极大值点、极大值，极小值点与极小值 若f(x0) 是极值，则f ’(x0)=0。 反之， f ’(x0)=0，f(x0)不一定是极值 y=f(x)在一点的导数为0是函数y=f(x)在这点取得极值的 必要条件。 牛刀小试 (1)确定函数的定义域 (2)求导函数f `(x)； (3)求解方程f `(x)=0； (4)检查f `(x)在方程f `(x)=0的根的左右的 符号，并根据符号确定极大值与极小值. 用导数法求函数极值的步骤：