年普通高等学校生全国统一考试知识汇编第六章不等式.docVIP

第六章不等式1．（2006年安徽卷）设，已知命题；命题，则是成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件1．解：命题是命题等号成立的条件，故选B。2．（2006年陕西卷）已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为（B） （Ａ）8　　　　（Ｂ）6　　　　（C）4　　　　（D）23．(2006年重庆卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为(D)（A）-1(B)+1(C)2+2(D)2-24．(2006年重庆卷)设a＞0,n1,函数f(x)=alg(x2-2n+1)有最大值.则不等式logn(x2-5x+7)＞0的解集为_(2,3)__.5.（2006年上海春卷）不等式的解集是.6.（2006年上海春卷）同学们都知道，在一次考试后，如果按顺序去掉一些高分，那么班级的平均分将降低；反之，如果按顺序去掉一些低分，那么班级的平均分将提高.这两个事实可以用数学语言描述为：若有限数列满足，则（结论用数学式子表示）.和7.（2006年上海春卷）若，则下列不等式成立的是(C)（A）.（B）.（C）.（D）.8．（2006年天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则20吨．9．（2006年江苏卷）不等式的解集为　▲　9．解：综上：点评：本题主要考查对数不等式的解法10．（2006年江苏卷）设a、b、c是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（A）　　　（B）（C）　　　　　（D）10．解：因为，所以（A）恒成立；在（B）两侧同时乘以得所以（B）恒成立；（C）中，当ab时，恒成立，ab时，不成立；（D）中，分子有理化得恒成立，故选（C）点评：本题主要考查不等式的相关知识11．（2006年江西卷）若a0，b0，则不等式－ba等价于（D）A．x0或0xB.－xC.x-或xD.x或x11．解：故选D12．（2006年江西卷）若不等式x2＋ax＋10对于一切x（0，）成立，则a的取值范围是（C）A．0B.–2C.-D.-312．解：设f（x）＝x2＋ax＋1，则对称轴为x＝若，即a－1时，则f（x）在〔0，〕上是减函数，应有f（）0－x－1若0，即a0时，则f（x）在〔0，〕上是增函数，应有f（0）＝10恒成立，故a0若0，即－1a0，则应有f（）＝恒成立，故－1a0综上，有－a故选C13．（2006年北京卷）在下列四个函数中，满足性质：“对于区间上的任意，恒成立”的只有(A) （A） （B）（C） （D）14．（2006年北京卷）下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则20，30；35，30；55，50(C)（A）（B）（C）（D）15．（2006年上海卷）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路．甲说：“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”．乙说：“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”．丙说：“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”．参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是a≤10．16．（2006年上海卷）若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有[答]（A）（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M．17．（2006年浙江卷）“a＞b＞c”是“ab＜”的（A）(A)充分而不必要条件　　　　　(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件　　　　　　(D)既不允分也不必要条件18．（2006年浙江卷）对a,bR,记max|a,b|=函数f（x）＝max||x+1|,|x-2||(xR)的最小值是　3/2　　.19．(2006年山东卷）设f(x)=则不等式f(x)2的解集为(C)(A)（1，2）（3，+∞）(B)（，+∞）(C)（1，2）（，+∞）(D)（1，2）20．（2006年浙江卷）设f(x)=3ax,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：(Ⅰ)a＞0且-2＜＜-1；(Ⅱ)方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根.16.略。21.(2006年湖南卷）已知函数,数列{}满足:证明:(ⅰ);(ⅱ).19．略。22.(2006年湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:)为0.8,要求洗完后的清洁度是0.99.有两种方案可供